1、2018-2019 学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学 高二上学期期中考试模拟数学（文）试题 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知 Ay|ylog2x，x1，B=,则 A B C D 2下列命题正确的是过平面外一点有且仅有一个平
2、面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内A B C D 3函数 f(x)2 1A 最小正周期为 2 的奇函数B 最小正周期为 的奇函数C 最小正周期为 2 的偶函数D 最小正周期为 的偶函数4设 ，则A abc B bca C cab D cb1 时，不等式 x11x a 恒成立，则实数 a 的取值范围是A(，2 B 2，)C 3，)D(，38在矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，点 F 在 CD 上，若 ，则 的值是A
3、 B C D 9在等比数列an中，若 a1a2a3a4 ，a2a3 ，则 等于A B C D 10在长方体 中，、分别在线段 和 上，则三棱锥 体积的最小值为A B C D 二、填空题11已知ABC 中，tanBtanC tanBtanC，则角 A 为A B C D 12函数 y=xcosx 的部分图象是ABCD13设变量 x、y 满足约束条件 ，则目标函数 z4x2y 的最大值为_此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14已知直线 平行，则 _15九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方造一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且测量垂直底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱
4、垂直于底面的四棱锥，如图，在堑堵 中，若当阳马 的体积最大时，则堑堵 的体积为_16已知 都在球面 C 上，且 P 在 所在平面外，在球面 C 内任取一点，则该点落在三棱锥-内的概率为_三、解答题17已知圆 C 与 y 轴相切，圆心在直线 x2y0 上，且经过点 A(2,3)，求圆 C 的方程18如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角SAB，Q 为底面圆周上一点.(1)若 QB 的中点为 C，OHSC，求证：OH平面 SBQ；(2)如果AOQ60，QB2，求此圆锥的体积.19在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对应边长，已知 2sin2A3cosA(1)求A；(2)若 a，求ABC 面积的
5、最大值20如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1 分别是棱 AD，AA1 的中点（1）设 F 是棱 AB 的中点，证明：直线 EE1平面 FCC1；（2）证明：平面 D1AC平面 BB1C1C；（3）求点 D 到平面 D1AC 的距离21已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且 an 和 Sn 满足：4Sn(an1)2(n1,2,3)，(1)求an的通项公式；(2)设 bn ，求bn的前 n 项和 Tn；(3)在(2)的条件下，对任意 nN*，Tn 都成立，求整数 m 的最大值22如图所示，M、N、P 分别
6、是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 AB、BC、DD1 上的点.(1)若 ，求证：无论点 P 在 DD1 上如何移动，总有 BPMN；(2)棱 DD1 上是否存在这样的点 P，使得平面 APC1平面 ACC1？证明你的结论.2018-2019 学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学 高二上学期期中考试模拟数学（文）试题 数学答 案参考答案1C【解析】【分析】利用对数性质和交集定义求解【详解】A=y|y=log2x，x1=y|y0，B=，AB x|0 x1 故选 C【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的灵活运用2D【解析】【分析】对四个命题利用线面平行、线面垂直的判定定理
7、分别分析选择【详解】对于（1），过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直错误；因为过平面外一点只可作无数个平面与已知平面垂直；对于（2），如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；错误，因为直线可以在平面内；对于（3）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直错误；因为过不在平面内的一条直线可以作一个平面与已知平面垂直，对于（4）如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内正确；故选 D【点睛】本题考查了空间线面关系以及面面关系；关键要考虑到特殊位置情况3B【解析】【分析】化简函数可得 ()()()即可得到答案.【详解】化简函数可得
8、()()()即函数 f(x)2 1 是最小正周期为 的奇函数.故选 B.【点睛】本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，考查正弦函数的有关性质，属基础题.4B【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解【详解】：a=log25log24=2，c=log415log416=2，a，b，c 的大小关系为 bca故选：B【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用5C【解析】【分析】该几何体是由半个圆柱与一个四棱锥拼接而成，代入柱体、锥体体积公式，可得答案【详解】该几何体是由半个圆柱（该圆柱的底面圆半径是 1，高是 2）与一个四棱锥（
9、该棱柱的底面面积等于 ，高是 2）拼接而成，其体积等于 ，故选 C【点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及组合体的体积的求法，属基础题.6B【解析】【分析】由题设 PQ 在直角三角形 PDQ 中，故需要求出 PD，QD 的长度，用勾股定理在直角三角形 PDQ中求 PQ 的长度【详解】：平面 ABCD平面 A1B1C1D1，MN平面 A1B1C1D1MN平面 ABCD，又 PQ=面 MN平面 ABCD，MNPQM、N 分别是 A1B1、B1C1 的中点MNA1C1AC，PQAC，又 ，ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，从而 ，故选 B.【点睛】本题考查平面与平面平行的性质，是立
10、体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明7D【解析】当1x 时，不等式11xax恒成立，11axx对一切非零实数1x 均成立，由于11112 1311xxxx 当且仅当2x 时取等号，故11xx的最小值等于33a 则实数a 的取值范围为(3 ，故答案选 D8A【解析】【分析】根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于 0，得到结果【详解】，（）（）故选 A.【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是中档题目9C【解析】【分析】当 时不合
11、题意，当 时，而数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，则 ()结合 a2a3 ，即可得到答案.【详解】当 时，可得 a2=a3，则 ，不合题意，当 时，而数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，则 ()则 ()()，故 ()故选 C.【点睛】本题考查等比数列的性质，及等比数列的前 n 项和公式，属中档题.10A【解析】【分析】由题意画出图形，可知要使三棱锥 D-MNC1 的体积最小，则 C1 到直线 MN 的距离最小，此时MN 在 AC 上，C1 到直线 MN 的距离为 5，再由棱锥体积公式求解【详解】如图，D 到平面 MC1N 的距离为定值 ，MC1N 的一边长 MN=2，要使三棱锥
12、D-MNC1 的体积最小，则 C1 到直线 MN 的距离最小，此时 MN 在 AC 上，C1 到直线 MN 的距离为 5，则三棱锥 D-MNC1 的体积最小值为 故选：A【点睛】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题11A【解析】【分析】由条件利用两角和的正切公式、诱导公式求得 B+C=，再结合三角形的内角和公式求得角 A的大小【详解】：ABC 中，tanBtanC tanBtanC，（）（），（），故选 A【点睛】本题主要考查两角和的正切公式、诱导公式的应用，三角形的内角和公式，属于基础题12D【解析】【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不
13、能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别【详解】设 y=f（x），则 f（-x）=xcosx=-f（x），f（x）为奇函数；又 0 x 时 f（x）0，此时图象应在 x 轴的下方故选：D【点睛】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征1310【解析】【分析】设变量 x、y 满足约束条件 ，则目标函数 z4x2y 的最大值为_【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=4x+2y 得 ，平移直线 ，由图象可知当直线 ，经过点 C 时，直线 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，即 C（2，1），代入目标函数 z=4x+2y 得 z=42+21
14、=10即目标函数 z=4x+2y 的最大值为 10故答案为 10【点睛】题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题14 【解析】【分析】直接利用两直线平行对应的系数关系列式求得 m 的值【详解】：l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，若 l1l2，则 ，解得：m=-1故答案为-1【点睛】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对两直线系数所满足关系的记忆，是基础题152【解析】【分析】设 AC=x，BC=y，由阳马 B-A1ACC1 体积最大，得到 AC=BC=，由此能求出堑堵 ABC-A1B1C1的体积【详解】设 AC
15、=x，BC=y，由题意得 x0，y0，x2+y2=4，当阳马 B-A1ACC1 体积最大，V=2xy=xy 取最大值，当且仅当 x=y=时，取等号，当阳马 B-A1ACC1 体积最大时，AC=BC=，此时堑堵 ABC-A1B1C1 的体积 故答案为 2.【点睛】本题考查堑堵 ABC-A1B1C1 的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16 【解析】【分析】由题意画出图形，求出三棱锥外接球的半径，再分别求出三棱锥及其外接球的体积，由测度比为体积比得答案【详解】如图，在三角形 EGF 中，由已知可得 EG=GF=2，EGF=120，可得 ，设三角形 EFG 的外接圆的半径
16、为 r，由 ，可得 r=2再设EGF 的外心为 G1，过 G1 作底面 EGF 的垂线 G1O，且使 连接 OE，则 OE=2 为三棱锥 P-EFG 的外接球的半径则 球 ；由测度比为体积比，可得在球 C 内任取一点，则该点落在三棱锥 P-EFG 内的概率为 故答案为：【点睛】本题考查球内接多面体及其体积、考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题17 或 【解析】【分析】由题意可设圆心坐标为（2a，a），又圆 C 与 y 轴相切，可得半径 r=2|a|，圆的标准方程设为（x-2a）2+（y-a）2=9a2，又圆过点 A(2,3)，代入解方程即可得到所求圆的方程【详解】圆心在直线 x2
17、y0 上，设圆心坐标为（2a，a），又圆 C 与 y 轴相切，半径 r=2|a|，圆的标准方程为（x-2a）2+（y-a）2=9a2，又圆过点 A(2,3)，（2-2a）2+（3-a）2=4a2，a=2 或 a=26，所求圆的方程为 或 .【点睛】本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查方程思想和运算能力，属于基础题18（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（）连接 OC、AQ，由三角形中位线定理可得 OCAQ，由圆周角定理我们可得 OCBQ，由圆锥的几何特征，可得 SOBQ，进而由线面垂直的判定定理，得到 QB平面 SOC，则 OHBQ，结合 OHSC 及线面垂直的判定定理得到
18、OH平面 SBQ；（）若AOQ=60，易得OBQ=OQB=30，又由 我们求出圆锥的底面半径 OA 长及圆锥的高 SO，即可得到圆锥的体积及表面积试题解析：（1）连接 OC，SQSB，OQOB，QCCB，QBSC，QBOC，QB平面 SOCOH平面 SOC，QBOH，又OHSC，OH平面 SQB（2）连接 AQQ 为底面圆周上的一点，AB 为直径，AQQB在 RtAQB 中，QBA30，QB2，AB=4SAB 是等腰直角三角形，SO AB2，V 圆锥 OA2SO S 侧=考点：柱锥台体的体积与表面积19（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知等式求得 cosA 的值，进而求得 A（2）根
19、据余弦定理建立等式，利用基本不等式的性质确定 bc 的最大值，进而代入三角形面积公式求得面积的最大值【详解】（1）2sin2A=3cosA，2（1-cos2A）=3cosA，2cos2A+3cosA-2=0，解得 ，0A，（2），又b2+c2-a2=bc，a2=b2+c2-b 2b-bc=bc，当且仅当 a=b 时等号成立，（），即ABC 面积的最大值是 【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用解题的关键是确定 bc 的范围20（1）详见解析（2）详见解析（3）【解析】试题分析：（1）要证直线 EE1平面 FCC1，只要证面 C C1F面 ADD1A1，根据面面平行的判定定理，结合平行四
20、边形的性质证明；（2）根据面面垂直的判定定理，只要证明 AC面 BCC1B1，再由线面垂直的判定定理只要证明 AC 垂直于 BC、CC1；（3）利用等积法即 VDD1ACVD1ADC，求出点 D 到平面 D1AC 的距离试题解析：（1）四边形为平行四边形又面,面面2 分在直四棱柱中，,又面,面面3 分又面面/面又面,面5 分（2）平行四边形是菱形,易知7 分在直四棱柱中，面,面又面9 分又面面面10 分（3）易知11 分设到面的距离为，则,又14 分，即到面的距离为16 分考点：点、线、面间的距离计算；由三视图求面积、体积；直线与平面平行的判定21（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）
21、由 4Sn=（an+1）2，知 4Sn-1=（an-1+1）2（n2），由此得到（an+an-1）（an-an-1-2）=0从而能求出an的通项公式（2）由（1）知 （），由此利用裂项求和法能求出 Tn（3）由（2）知 （），（），从而得到 由此能求出任意 nN*，Tn 都成立的整数 m 的最大值【详解】：（1）4Sn=（an+1）2，4Sn-1=（an-1+1）2（n2），-得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）24an=（an+1）2-（an-1+1）2化简得（an+an-1）（an-an-1-2）=0an0，an-an-1=2（n2）an是以 1 为首项，2 为公差的等
22、差数列an=1+（n-1）2 2n-1（2）（）（）（）（）（）（3）由（2）知 （），（），数列Tn是递增数列 ，2 5511/,/,22CDAB CDAB AFABCDAF CDAFAFCD/CFADAD 11ADD ACF 11ADD A/CF11ADD A11/CCDDAD 11ADD ACF 11ADD A1/CC11ADD A11,CCCFC CC CF1CC F 1CC F11ADD A1EE 11ADD A1/EE1CC F122BCCDABAFCDDFAC/BCDFACBC1CC ABCDAC ABCD1ACCC1BCCCCAC11BCC BAC 1D AC 1D AC 11
23、BCC B11D D ACDADCVVD1D ACd111133AD CADCSdSDD1115,3,2AD CADCSSDD2 55d D1D AC2 55整数 m 的最大值是 7【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的数列的前 n 项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用22（1）证明见解析；（1）存在点 P，证明见解析；【解析】解：（1）证明：连 AC，BD，在ABC 中，MNAC.又ACBD，DD1底面 ABCD.DD1AC，故 AC平面 BDD1B1.进而 MN平面 BDD1B1，BP面 BDD1B1，MNBP.（2）假设存在点 P，使面 APC1面 ACC1，过 P 作 PFAC1，则 PF面 ACC1.又BD面 ACC1，PFBD，而两平行线 PF、BD 所确定的平面即为两相交直线 BD、DD1确定的对角面 BB1D1D，F 为 AC1 与对角面 BB1D1D 的交点，故 F 为 AC1 的中点，由 PFBD，PDD1 知，P 也是 DD1 的中点显然，当 P 为 DD1 中点，F 为 AC1 中点时，APPC1，PFAC1又 PFBD，BDAC，PFAC.从而 PF面 ACC1，则面 APC1面 ACC1.故存在点 P，使 P 为 DD1 中点时，面 APC1面 ACC1.
