1、第五章5.6A组素养自测一、选择题1用“五点法”作函数ycos(4x)在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是(A)A(，0)B(，1)C(，1)D(，0)解析令4x，得x.该点坐标为(，0)2将函数ysinx的图象向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是(C)AysinBysinxCysinDysinx解析函数ysinx的图象向左平移个单位，得到ysin的图象3已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则A，的值分别为(A)A2,2B2,1C4,2D2,4解析由函数的图象可得A2，T，2，故选A.4已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最
2、小值为(A)A2 B4 C6D8解析函数f(x)的周期T4，则，解得2，故的最小值为2.5已知曲线C1：ycosx，C2：ysin(2x)，则下面结论正确的是(D)A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析C1：ycosxsin(x)即ysin(x)
3、ysin(2x)sin2(x)ysin2(x)sin2(x)二、填空题6简谐振动s3sin，在t时的位移s.初相.解析当t时，s3sin3.7把函数ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，所得函数的解析式为 ycos2x .解析把函数ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，可得ysin(2x)的图象；再将图象向右平移个单位，可得ysin(2x)sin(2x)cos2x的图象8(2021全国高考甲卷文科)已知函数f(x)2cos(x)的部分图象如图所示，则f().解析由题意可得：T，T，2，当x时，x22k，2k(kZ)，令k1可得
4、：，据此有：f(x)2cos(2x)，f()2cos(2)2cos.故答案为：.三、解答题9已知函数yAsin(x)(A0，0)在一个周期内的图象如图，求该函数的一个解析式解析方法一(最值点法)：由图象知函数的最大值为，最小值为，又A0，A.由图象知，T，2.又()，图象上的最高点为(，)，sin(2)，即sin()1，可取，故函数的一个解析式为ysin(2x)方法二(五点对应法)：由图象知A，又图象过点(，0)，(，0)，根据五点作图法原理(以上两点可判断为五点作图法中的第一点与第三点)得解得故函数的一个解析式为ysin(2x)10已知函数y3sin(x)(1)用“五点法”画函数的图象；(2
5、)说出此图象是由ysinx的图象经过怎样的变换得到的解析(1)列表：x02xy03030描点：在坐标系中描出下列各点(，0)，(，3)，(，0)，(，3)，(，0)连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来，得到所求函数的图象，如图所示这样就得到了函数y3sin(x)在一个周期内的图象，再将这部分图象向左或向右平移4k(kZ)个单位长度，得函数y3sin(x)的图象(2)把ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到ysin(x)的图象；把ysin(x)图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin(x)的图象；将ysin(x)的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(
6、横坐标不变)，就得到y3sin(x)的图象B组素养提升一、选择题1(2021全国高考乙卷理科)把函数yf(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数ysin(x)的图像，则f(x)(B)Asin()Bsin()Csin(2x)Dsin(2x)解析解法一：函数yf(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到yf(2x)的图像，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到yf2(x)的图像，根据已知得到了函数ysin(x)的图像，所以f2(x)sin(x)，令t2(x)，则x，x，所以f(t)sin()，所以f(x)sin()解法二：由已
7、知的函数ysin(x)逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到ysin(x)sin(x)的图像，第二步：图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin()的图像，即为yf(x)的图像，所以f(x)sin()故选B.2函数f(x)Asin(2x)(A0，|)的图象过点(0，)，则f(x)的图象的一个对称中心是(B)A点(，0)B点(，0)C点(，0)D点(，0)解析由函数图象知A2，由图象过点(0，)，可得2sin，即sin.由于|，得，即f(x)2sin(2x)由2xk，kZ可解得x，kZ.故f(x)的图象的对称中心点(，0)，kZ.当k0时，f(x)的图象的一个对称中心是点
8、(，0)3(多选题)已知函数f(x)sin(2x)(0)，将函数f(x)图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)sin(2x)(BD)A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增解析将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得ysin2(x)sin(2x)，函数f(x)的图象过点P(0,1)，所以2k，kZ；所以2k，kZ；因为0，0,00，0,00，0)由EFG是边长为2的等边三角形，可得A，周期T4，则f(x)sinx，f(1).7设函数ysin(x)(0，(，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论：图象关
9、于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数中，所有正确结论的编号为 .解析T，2.又2k，k.(，)，ysin(2x)由图象及性质可知正确三、解答题8已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合解析(1)函数f(x)的振幅为，最小正周期T.由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的单调增区间为(kZ)(2)令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以对称轴方程为x(kZ)；令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以对称中心为(kZ)(3)当s
10、in1，即2x2k(kZ)，所以xk(kZ)时，f(x)的最小值为，此时x的取值集合是.9已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的单调增区间；(3)若x，求f(x)的值域解析(1)由题意作出f(x)的简图如图由图象知A2，由2，得T4，4，即，f(x)2sin(x)，f(0)2sin1，又|，f(x)2sin(x)f(x0)2sin(x0)2，x02k，kZ.x04k，kZ，又(x0,2)是y轴右侧的第一个最高点，x0.(2)由2kx2k，kZ，得4kx4k，kZ，f(x)的单调增区间为4k，4k(kZ)(3)x，x，sin(x)1，f(x)2，故f(x)的值域为，2
