1、课时跟踪检测（二十） 绝对值不等式A级学考水平达标1若0ba1，则下列结论中不正确的是( )AlogablogbaB|logablogba|2C(logba)21D|logab|logba|logablogba|解析：选D因为0ba1，所以logab0，logba0，由绝对值的有关性质可得|logablogba|logab|logba|，所以应选D.2不等式3|52x|9的解集为( )A2,1)4,7)B(2,1(4,7C(2，14,7) D(2,14,7)解析：选D由3|52x|9，得352x9或952x3，解得2x1或4x7，故选D.3若关于x的不等式|x1|x2|m70的解集为R，则实数
2、m的取值范围为( )A(4，) B4，)C(，4) D(，4解析：选A令f(x)|x1|x2|，则f(x)|x1|x2|(x1)(2x)|3；因为关于x的不等式|x1|x2|m70的解集为R3m70，解得m(4，)故选A.4若|ac|b，则下列不等式不成立的是( )A|a|b|c| B|c|a|b|Cb|c|a| Db|a|c|解析：选D|ac|b，令a1，c2，b3.则|a|1，|b|c|5，|a|b|c|成立|c|2，|a|b|4，|c|a|b|成立|c|a|2|1|1，b|c|a|成立故b|a|c|不成立5若a0，则使不等式|x4|x3|a在R上的解集不是空集的a的取值范围是( )A0a
3、1 Ba1Ca1 D以上均不对解析：选C由|x3|x4|(x3)(x4)|1，当a1时，|x4|x3|a的解集为，故使不等式|x4|x3|a在R上的解集不是空集的a的取值范围是a1，故选C.6若a，bR，且|a|3，|b|2，则|ab|的最大值是_，最小值是_解析：|a|3，|b|2，3a3，2b2，5ab5，故0|ab|5.答案：507不等式|2x1|x1的解集是_解析：原不等式等价于|2x1|x1x12x1x10x2.答案：x|0x28不等式|2x1|x1|2的解集为_解析：原不等式等价于或或解不等式组最后取并集可得解集为(，4).答案：(，4)9设m，0，|xa|，|yb|，|a|m，|
4、y|m，求证：|xyab|m.证明：|xyab|xyayayab|xyay|ayab|y(xa)|a(yb)|y|xa|a|yb|mmm.|xyab|m.10设函数f(x)|x1|xa|，aR.(1)当a4时，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)4对xR恒成立，求a的取值范围解：(1)当a4时，由不等式f(x)5得|x1|x4|5，因为在数轴上到点1和4的距离之和等于5的点为0和5，所以|x1|x4|5的解集为x|x0或x5(2)因为f(x)|x1|xa|a1|，所以若不等式f(x)4对xR恒成立，则|a1|4，解得a|a3或a5B级高考能力达标1不等式|2x|2x的解集是( )A(，2
5、)B(，)C(2，) D(，2)(2，)解析：选A|2x|2x可化为|x2|x2，则x20，解得x2，即不等式|2x|2x的解集为(，2)故选A.2已知|x|1，|y|1，下列各式成立的是( )A|xy|xy|2 Bx2y21Cxy1 Dxy1xy解析：选D可用排除法对于A选项，当xy0时，|xy|xy|2不成立；对于B选项，当xy时，x2y21，所以x2y21不成立；对于C选项，当xy时，xy1，所以xy1不成立；故选D.3若关于x的不等式|x1|kx恒成立，则实数k的取值范围是( )A(，0 B1,0C0,1 D0，)解析：选C作出y|x1|与l1：ykx的图象如图，当k0时，直线一定经过
6、第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k0时，直线为x轴，符合题意；当k0时，要使|x1|kx恒成立，只需k1.综上可知k0,1故选C.4已知函数f(x)|x1|xa|，若不等式f(x)6的解集为(，24，)，则a的值为( )A7或3 B7或5C3 D3或5解析：选C当x2时，由|21|2a|6，即|a2|5得a3或a7；当a4时，由|41|4a|6，即|4a|1得a5或a3.综上可知a3，故选C.5关于x不等式x|2x3|3的解集是_解析：当x，不等式为3x33x0，当x，不等式为x2x33x6，故不等式的解为x|x6或x0答案：x|x6或x06已知函数f(x)|xa|x2|，f(x)|x4
7、|的解集为A，若1,2A，则实数a的取值范围为_. 解析：由1x2，不等式|xa|x2|x4|可化为|xa|2x4x，即|xa|2，所以a2x2a，即要使1,2A，借助数轴可得解得3a0，因此a的取值范围是3,0答案：3,07已知函数f(x)|x6|mx|(mR)(1)当m3时，求不等式f(x)5的解集；(2)若不等式f(x)7对任意实数x恒成立，求m的取值范围解：(1)当m3时，f(x)5即|x6|x3|5，当x6时，得95，所以x；当6x3时，得x6x35，即x1，所以1x3；当x3时，得95，成立，所以x3.故不等式f(x)5的解集为x|x1(2)因为|x6|mx|x6mx|m6|.由题意得|m6|7，则7m67，解得13m1，故m的取值范围是13,18已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当a1时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在x0R，使得f(x0)g(x0)，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，不等式f(x)g(x)，即|x1|2|x|1，从而即x1，或即1x，或即x2.从而不等式f(x)g(x)的解集为.(2)存在x0R，使得f(x0)g(x0)，即存在x0R，使得|x01|x0|，即存在x0R，使得|x01|x0|.设h(x)|x1|x|则h(x)的最大值为1，因而1，即a2.故实数a的取值范围为(，2