1、惠州市 2019 届高三第二次调研考试理科数学2018.10.25全卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
2、（1） 已知集合 ， ，则 A B = （） A、 0,3) B、 (1,3) C、 (0,1 D、 (0,1)（2） 已知向量= (1, 1)， = (2, x)，若/ /( - ) ， 则实数 x 的值为（） A、 2 B、 0 C、 1 D、 2（3）为了得到函数 y = sin 2x 的图象，只需把函数 的图象（） A、向左平移个单位长度 B、 向右平移个单位长度 C、向左平移个单位长度 D、 向右平移个单位长度（4） 在 DABC 中， D 为 BC 的中点， E 为 AD 的中点，则 EB =（） A、B. C、D. （5） 函数的图象大致为（）（6） 设向量 与 的夹角为120，
3、 | | | | 4 ，则| | += （） A、 4 B、 4 C、 2 D、 2（7） 下面命题正确的是（） A、“a 1” 是“1 ” 的充分必要条件. B、命题“ 若 x2 1，则 x 1” 的否命题是“ 若 x 1，则 x2 1” . C、设 x ,y R，则“x 2 且 y 2”是“x 2 + y 2 4 ” 的必要而不充分条件. D、“a 0” 是“ab 0 ” 的必要不充分条件.（8） 曲线 f（x ) = ln（2x1 ) x在点(1, 1) 处的切线方程是（） A、 x + y +20 B、x + y 20 C、xy + 20 D、x y 20 （9）已知函数f（x )是定
4、义在 R 上的偶函数，且在(-，0)上单调递减，若 a =f (log25)， f = f (log24.1)， c = f( 20.8)，则 a，b，c 的大小关系是 （） A、 a b c B、 c b a C、b a c D、c a b 0 ）的最小正周期为p （1）求w 的值；（2）求函数 f ( x) 在区间上的取值范围（19）（本小题满分 12 分）在 DABC 中， A， B， C , 所对边分别为 a ，b ，c 。 已知 ， 且 （1）求A的值；（2）若 a = 2， c = 2， 求DABC 的面积（20）（本小题满分 12 分）已知函数在 x =2与 x =处都取得极值（
5、1）求函数 的解析式及单调区间；（2）求函数 在区间-3,2的最大值与最小值（21）（本小题满分 12 分）设函数（1）当 a 0时，求函数 的单调递增区间；（2）对任意 x+ 0, +)， x + 1恒成立，求实数 a 的取值范围（二）选考题：共10分。 请考生在第22、 23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22） 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l 的参数方程为：（t 为参数，0 a 6 ；（2）记 的最小值为 m ，已知实数 a，b，c , 都是正实数，且求证： 9 2019届高三第二次调研考试理科数学参考答案与评分标准一、选择
6、题：题号123456789101112答案CABAABDDBCAD（1）【解析】由题意得，.故选 C、（2）【解析】因为，由，得，解得，故选A（3）【解析】故选B.（4）【解析】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.（5）【解析】因，则函数是奇函数，排除答案C，D 。又，应选答案C 。（6）【详解】因为,所以，。（7）【解析】时,有可能是负数,故选项错误；对于B项，不满足否命题的形式，故B项错误；对于选项,且的范围比的范围要小,应为充分不必要条件,故选项错误.对与选项,然满足.综上所述选.（8）【解析】, 则切线的斜率是 ，切线方程是 ，即 , 故选D.（9）【解析】由于函数为偶函数且在轴左
7、边递减，那么在右边则是递增，由于，所以.（10）【解析】为的奇函数，且又由 是周期为4的函数，又 ， ，.（11）【解析】因为函数过定点，所以且角的终边过点，可得 ，所以， ，故选.（12）【解析】画出函数的图像，当时，很容易画出抛物线段，利用导数研究函数的图像的走向，从而确定出其在上单调减，在上单调增，但是其一直落在轴下方，因为是定义在上的偶函数，所以函数有六个零点，等价于有三个正的零点，相当于函数的图像与直线在轴右侧有三个交点，观察图像可知的取值范围是，故选D.二、填空题：（13） （14） （15） （16）注意：15题的答案区间端点可开可闭，也可半开半闭。（13）【解析】根据题意，由于
8、=（14）【解析】根据题意，所以，（15）【解析】由题得，由，得，令得，因为，所以函数的单调减区间为 （16）【解析】设，因为，所以，所以在上是减函数,且.所以的解集即是的解集。所以.三、解答题：17【解析】（）由已知条件得解得，所以通项公式为（）由（）知，数列的前项和18解：（1）.4分因为函数的最小正周期为，且，所以，解得.6分（2）由（）得因为，所以，.8分所以.10分因此，即的取值范围为.12分19【解析】（1），.1分.2分 , .4分,.6分（2）.12分20.【解析】（1）因为，所以由，.3分.4分令或， 所以单调增区间是 减区间是；.7分（2）由（1）可知，+0-0+递增极大递
9、减极小递增. . . . .8分 极小值 ，极大值.9分而.10分可得.12分21【解析】：（1）由，令得： ，所以当时，单调递增区间是；.4分（2）令，则成立等价于，若，当，则，而，即恒成立；.6分若时，则，当，由是减函数， ，又，所以在上是减函数，此时当， 若时， ， ，所以在有零点.9分在区间，设，所以在上是减函数.10分即在有唯一零点，且在上， ，在为增函数，即在上，所以，不合题意，.11分综上可得，符合题意的的取值范围是22【解析】（1）由得1分化为直角坐标方程为,3分即.4分（2）解法一:将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,5分因为故可设是方程的两根,所以，7分又直线过点,结合的几何意义得所以原式的最小值为.10分解法二：由直线过点P（1,2），且点P在圆C内部，5分故,所以当直线与线段CP垂直时，弦AB最短，7分此时P为AB的中点，且,所以原式的最小值为.10分23【解析】（1）或或.3分解得.4分综上所述，不等式的解集为 .5分（2）由（时取等号）.即，从而.7分.8分.9分.10分
