1、目 录 Contents 考情精解读 考点1考点2A.知识全通关 B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3易错1易错2考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 考情精解读 1 考试大纲 011.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 考纲解读 命题规律 考情精解读 2 命题趋势 数学 第一讲 集合 考查内容 2016全国 2015全国 2014全国 自主命题区域 逻辑联结词 【5%】全称量词与 存在量词 【5%】全国,3,5分 全国,9,5分 2016
2、浙江,4,5分 2015山东,12,5分 2015浙江,4,5分 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 考纲解读 命题规律 考情精解读 4 返回目录 1.热点预测 全称命题和特称命题的否定仍然是高考考查的重点.对逻辑联结词的考查,常以函数、三角函数、不等式为载体命题,题型以选择题为主,分值为5分.2.趋势分析 2018年高考仍将以全称命题、特称命题的否定和命题真假判断为主要考点,重点考查学生的逻辑推理能力.命题趋势 数学 第一讲 集合 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 知识全通关 知识全通关 1 考点1 逻辑联结词 继续学习 1.概念用联结词“且”把命题p和命题
3、q联结起来,得到复合命题“p且q”,记作pq;用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到复合命题“p或q”,记作pq;对命题p的结论进行否定,得到复合命题“非p”,记作p.2.复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用真值表来确定:数学 第一讲 集合 pqpq pqp真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真说明 确定pq,pq,p真假的记忆口诀如下:pq见假即假,pq见真即真,p 与p真假相反.数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 知识全通关 5【辨析比较】命题的否定与否命题的区别(1)定义:命题的否定是直接对命题的结论进行否定,而否命题则是对原命题
4、的条件和结论分别否定,即命题“若p,则q”的否定为“若p,则q”,而否命题为“若p,则q”.(2)与原命题的真假关系:命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的,即一真一假,而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.数学 集合与常用逻辑用语（选修一）继续学习 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 考点2 全称命题与特称命题 1.全称量词与存在量词 数学 集合与常用逻辑用语（选修一）知识全通关 6 继续学习 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、对某个、有些、某些等 2.全称命题与特称命题 全称命题(xM,p
5、(x)特称命题(x0M,q(x0)表 述 方 法 对所有的xM,p(x)成立存在x0M,q(x0)成立对一切xM,p(x)成立至少有一个x0M,q(x0)成立对每一个xM,p(x)成立对有些x0M,q(x0)成立任选一个xM,p(x)成立对某个x0M,q(x0)成立 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 数学 集合与常用逻辑用语（选修一）知识全通关 7 继续学习 3.命题的否定(1)含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,如下所示:命题命题的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x)(2)复合命题的否定“p”的否定是
6、“p”;“pq”的否定是“pq”;“pq”的否定是“pq”.数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 题型全突破 继续学习 题型全突破 1 考法示例1 已知命题p1:当x,yR时,|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0;p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是 A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 数学 第一讲 集合 考法指导 要判断一个含有逻辑联结词的命题(复合命题)的真假,其步骤如下:(1)判断复合命题的结构;(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假;(
7、3)依据“或”见真即真,“且”见假即假,“非”真假相反,作出判断即可.考法1 判断含有逻辑联结词的命题的真假 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 继续学习 题型全突破 2 数学 第一讲 集合 思路分析 解析 解法一 对于p1,(充分性)若xy0,则x,y至少有一个为0或同号,所以|x+y|=|x|+|y|一定成立;(必要性)若|x+y|=|x|+|y|,两边平方,得x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,所以xy=|xy|,所以xy0.故p1为真命题.对于p2,y=2xln 2-12ln 2=(2x-12)ln 2,当x(0,+)时,2x12,又ln 20,所以y0,所以函
8、数单调递增;数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 继续学习 题型全突破 3 数学 第一讲 集合 同理,当x(-,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.解法二 p1是真命题,同解法一.对于p2:由于y=2x+2-x2 22=2(等号在x=0时取得),故函数在R上有最小值2,故这个函数一定不是单调函数,p2是假命题,由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.答案 C 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 考法2 由含有逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围 继续学习 题型全突破 4 考法指导 根据命题的真假求参数的取值范围的方法
9、步骤:(1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围;(2)根据复合命题的真假判断命题p,q的真假性;(3)根据命题p,q的真假情况,利用集合的交集和补集的运算,求解参数的取值范围.数学 第一讲 集合 考法示例2 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的正实数根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,则实数m的取值范围是 .思路分析 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 继续学习 题型全突破 8 解析由“p或q”为真命题,得p为真命题或q为真命题.当p为真命题时,设方程x2+mx+1=0的两根分别为x1,x2则有 =24 0,1+2
10、=0,12=1 0,解得m-2;当q为真命题时,有=16(m+2)2-160,解得-3m-1.综上可知,实数m的取值范围是(-,-1).数学 第一讲 集合 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 返回目录 题型全突破 9【突破攻略】此类题目一般会出现“p或q”为真,“p或q”为假,“p且q”为真,“p且q”为假等条件,解题时应先将这些条件转化为p,q的真假.p,q的真假有时是不确定的,需要讨论.但无论哪种情况,一般都是先假设p,q为真,求出参数的取值范围,当它们为假时取补集即可.数学 第一讲 集合 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 考法3 判断全称命题与特称命题的
11、真假 继续学习 题型全突破 10 考法指导 1.全称命题真假的判断(1)要判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,必须使p(x)对集合M中的每个元素x都成立;(2)要判定全称命题“xM,p(x)”是假命题,只需举出一个反例,即在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题.2.特称命题真假的判断(1)要判定特称命题“x0M,p(x0)”是真命题,只需找到集合M中的一个元素x0,使p(x0)成立即可;(2)要判定一个特称命题是假命题,需对集合M中的每一个元素x验证p(x)不成立.数学 第一讲 集合 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 继续学习 题型全
12、突破 11 考法示例3 下列四个命题:p1:x0(0,+),(12)0log13x0;p3:x(0,+),(12)xlog12x;p4:x(0,13),(12)x(13)0成立,故p1是假命题;对于p2,当x0=12时,有1=log1212=log1313log1312成立,故p2是真命题;对于p3,结合指数函数y=(12)x与对数函数y=log12x 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 继续学习 题型全突破 12 数学 第一讲 集合 在(0,+)上的图象,可以判断p3是假命题;对于p4,结合指数函数y=(12)x与对数函数y=log13x在(0,13)上的图象可以判断p4是真
13、命题.答案 D 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 返回目录 题型全突破 14【突破攻略】全称命题为真以及特称命题为假都需要给予严格的证明,其中常用的方法为反证法,反证法的思想源于原命题与逆否命题同真同假.数学 第一讲 集合 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 考法4 含有一个量词的命题的否定 继续学习 题型全突破 16 考法指导 一般地,写含有一个量词的命题的否定,先要明确这个命题是全称命题还是特称命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词,同时否定结论.数学 第一讲 集合 考法示例4 命题“x0R,02-2
14、x0+10C.xR,x2-2x+10D.xR,x2-2x+10 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 继续学习 题型全突破 19 数学 第一讲 集合 解析 原命题是特称命题,“”的否定是“”,“”的否定是“”,因此该命题的否定是“xR,x2-2x+10”.答案 C考法示例5 命题p:xR,ax2+ax+10,若p是真命题,则实数a的取值范围是A.(0,4B.0,4C.(-,04,+)D.(-,0)(4,+)数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 继续学习 题型全突破 21 数学 第一讲 集合 思路分析 答案 D解析 因为命题p:xR,ax2+ax+10,所以命题p:x
15、0R,a02+ax0+10,则a 0,=24 0,解得 a4.点评 含有量词的命题的含参问题常将命题的真假转化为不等式恒成立或不等 式有解、方程有解或无解、函数最值等问题,从而根据函数性质、不等式等内容解决.数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 能力大提升 易混易错 能力大提升 1 继续学习 数学 第一讲 集合 易错1“或”“且”“非”理解不准致误 在判断含逻辑联结词的命题的真假时很容易因为理解不准确而出现错误,要正确掌握“或”“且”“非”的含义并借助真值表判断命题的真假.示例6 已知命题p及命题q,则命题“pq”为假是命题“pq”为假的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.
16、充要条件D.既不充分也不必要条件 数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 能力大提升 2 继续学习 数学 第一讲 集合 真假不确定;若命题“pq”为假,则命题p及命题q均为假,所以命题“pq”一定为假,所以命题“pq”为假是命题“pq”为假的必要不充分条件.解析 若命题“pq”为假,则命题p及命题q至少有一个为假,命题“pq”的 答案 B 点评 可以借助集合的“交”“并”“补”运算来理解逻辑联结词“且”“或”“非”.同时注意符号“”“”的区别和其代表的意义.数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 返回目录 能力大提升 3 数学 第一讲 集合 对于含分式不等式的命题的否定
17、,一定要注意,除了改变不等式的符号,还要加上分式无意义的情况,如果要彻底避免这类问题引发的错误,我们可以先求出命题为真时变量(参数)所表示的范围,再对范围进行否定.解析 由题意可知,p、q两个命题一真一假,命题p等价于a|3a45,命题q等价于a|95a125.易错2 含分式不等式的命题的否定 示例7 设函数f(x)=952的定义域为A,若命题p:3A与命题q:5A有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围.数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词 (1)若p真q假,则需满足 3 45,95 或 125 化学 有机化学基础（选修五）能力大提升 4 继续学习 数学 第一讲 集合 a无解.(2)若p假q真,则需满足 3或 45,95 125 a95,3)45,125).综上所述,可得a的取值范围为95,3)45,125)点评 对于含分式不等式的命题的否定,有两种解法,一是先写出否定形式,再求范围,二是先求范围,再对范围进行否定,但解法一容易遗漏分式无意义的情况,推荐使用解法二进行解题.数学 第一章第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词
