1、正弦定理A级基础巩固一、选择题1在ABC中，若a3，cos A，则ABC外接圆的半径为()A6 B2 C3 D.答案：D2在ABC中，a3，b，A60，那么角B等于()A30 B60C30或150 D60或120解析：因为a3，b，A60，所以sin B.因为ab，所以AB，所以B30.答案：A3在ABC中，b5，B，tan A2，则a的值为()A10 B2 C. D.解析：因为在ABC中，b5，B，tan A2，sin2Acos2A1，所以sin A.由正弦定理可得，解得a2.答案：B4在ABC中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是()Aabc
2、sin Asin Bsin CBabsin 2Asin 2BCD正弦值较大的角所对的边也较大解析：在ABC中，由正弦定理得k(k0)，则aksin A，bksin B，cksin C，故abcsin Asin Bsin C，故A正确当A30，B60时，sin 2Asin 2B，此时ab，故B错误根据比例式的性质易得C正确大边对大角，故D正确答案：B5在ABC中，absin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：由正弦定理得：2R，由absin A得：2Rsin A2Rsin Bsin A，所以sin B1，所以B.答案：B二、填空题6在ABC中，a，b
3、，c分别为内角A，B，C的对边若2sin Bsin Asin C，cos B，且SABC6，则b_解析：在ABC中，cos B，则sin B.由SABCacsin B6，得ac15，由正弦定理得2bac，所以cos B1，即1，解得b216，又b0，所以b4.答案：47在ABC中，已知abc435，则_解析：设a4k，b3k，c5k(k0)，由正弦定理，得1.答案：18在ABC中，若B30，AB2，AC2，则AB边上的高是_解析：由正弦定理，所以sin C，所以C60或120，(1)当C60时，A90，AB边上的高为2；(2)当C120时，A30，AB边上的高为2sin 301.答案：1或2三
4、、解答题9在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C45，b4，sin B.(1)求c的值；(2)求sin A的值解：(1)因为C45，b4，sin B，所以由正弦定理可得c5.(2)因为sin B，B为锐角，所以cos B，所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.10在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，试判断三角形的形状解：由已知得，由正弦定理得.因为sin A，sin B0，所以sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B.所以2A2B或2A2B.所以AB或AB.所以ABC为直角三角形或等腰三角形B级能力提升
5、1.如图所示，在ABC中，已知AB12，角C的平分线CD把三角形面积分为32两部分，则cos A等于()A. B.C. D0解析：因为角C的平分线为CD，所以ACDBCD，因为，所以设AC3x，CB2x，因为AB12，设A，B2，在ABC中，利用正弦定理，解得：cos .答案：C2ABC中，A60，点D在边AC上，DB，且(0)，则ACAB的最大值为_解析：如图，作BEAC于E，取AC中点F连接BF，()()，所以与共线，从而点D与点F重合，即D是AC中点ABD中，A60，记ABD，则0，sin ADBsin，由正弦定理得，即，所以AB2sin，AD2sin ，ABACAB2AD2sin()4
6、sin 2(sin cos cos sin )4sin 5sin cos 2sin()，其中为锐角，cos ，sin ，所以时，ABAC取得最大值2.答案：2.3已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac2b，2cos 2B8cos B50，求角B的大小并判断ABC的形状解：因为2cos 2B8cos B50，所以2(2cos2B1)8cos B50.所以4cos2B8cos B30，即(2cos B1)(2cos B3)0.解得cos B或cos B(舍去)因为0B，所以B.因为ac2b.由正弦定理，得sin Asin C2sin B2sin .所以sin Asin，所以sin Asin cos Acos sin A.化简得sin Acos A，所以sin1.因为0A，所以A，所以A.所以A，C.所以ABC是等边三角形
