1、第五章5.3第2课时A组素养自测一、选择题1已知cos,那么sin等于(A)ABCD解析coscossin,所以sin.故选A.2若sin0,则是(C)A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析由于sincos0,即sin0,所以角的终边落在第三象限,故选C.3已知cos,则sin等于(A)ABCD解析sinsincos,故选A.4若sin()cos()m,则cos()2sin(3)的值为(D)AmBmCmDm解析由sin()cos()sinsin2sinm,sin,cos()2sin(3)sin2sin()3sinm.故选D.5已知sin()cos2cos(),则sincoscos
2、2(C)A.BCD解析由题意得sinsin2costan,因此sincoscos2.6若sin(180)cos(90)a,则cos(270)2sin(360)的值是(B)ABCD解析由sin(180)cos(90)a,得:sinsina,即sin,cos(270)2sin(360)sin2sin3sina.二、填空题7计算cos()sin.解析依题意,原式cossincos(4)sin(8)cossin.8sin()costan2 020cos()sin 1 .解析原式sincos0cossin011.三、解答题9化简:(1)sin()cos();(2)sin(5)cos()sin()cos(
3、2)解析(1)原式sin()(sin)sin()(sin)(cos)(sin)cos2.(2)原式sin()cos()sin()cos(2)sin()cos()sin()cos(2)sin()sincoscossin2cos21.10求证:1.解析左边1.B组素养提升一、选择题1若角A、B、C是ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是(D)Acos(AB)cosCBsin(AB)sinCCcos(C)sinBDsincos解析ABC,ABC,cos(AB)cosC,sin(AB)sinC.所以A,B都不正确;同理,BCA,所以sinsin()cos,因此D是正确的2为锐角,2tan()3co
4、s()5,tan()6sin()1,则sin(C)A.BCD解析由已知可得,2tan3sin50,tan6sin1解得tan3,故sin,选C.3(多选题)已知xR,则下列等式恒成立的是(CD)Asin(x)sinxBsin(x)cosxCcos(x)sinxDcos(x)cosx解析因为sin(x)sinx,故A不成立;因为sin(x)cosx,故B不成立;因为cos(x)sinx,故C成立;因为cos(x)cosx,故D成立故选CD.4(多选题)定义:角与都是任意角,若满足,则称与“广义互余”已知sin(),下列角中,可能与“广义互余”的是(AC)AsinBcos()CtanDtan解析s
5、in()sin,sin,若,则.A中sinsin()cos,故A符合条件;B中,cos()cos()sin,故B不符合条件;C中,tan,即sincos,又sin2cos21,故sin,即C符合条件;D中,tan,即sincos,又sin2cos21,故sin,故D不符合条件,故选AC.二、填空题5已知sin(),则sin().解析sin()cos,sin()cos.6化简 1 .解析原式1.7sin2(x)sin2(x) 1 .解析sin2(x)sin2(x)sin2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)1.三、解答题8求值:(1)coscoscoscoscoscos;(2)sin
6、21sin22sin23sin289.解析(1)原式(coscos)(coscos)(coscos)coscos()coscos()coscos()(coscos)(coscos)(coscos)0.(2)sin21sin289sin21cos211,sin22sin288sin22cos221,sin244sin246sin244cos2441,sin245()2,上述各式相加可得,原式44.9(2020重庆江津等七校高一期末)已知f().(1)求f()的值;(2)若(0,)且f()f(),求sin2cos的值解析(1)因为f()cos,所以f()cos.(2)因为f()f(),所以coscos(),所以cossin,两边平方,得12sincos,所以2sincos,12sincos,即(sincos)2,因为2sincos0,所以sincos,结合cossin,解得sin,cos,故sin2cos().