1、第五章5.3第2课时A组素养自测一、选择题1已知cos，那么sin等于(A)ABCD解析coscossin，所以sin.故选A.2若sin0，则是(C)A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析由于sincos0，即sin0，所以角的终边落在第三象限，故选C.3已知cos，则sin等于(A)ABCD解析sinsincos，故选A.4若sin()cos()m，则cos()2sin(3)的值为(D)AmBmCmDm解析由sin()cos()sinsin2sinm，sin，cos()2sin(3)sin2sin()3sinm.故选D.5已知sin()cos2cos()，则sincoscos
2、2(C)A.BCD解析由题意得sinsin2costan，因此sincoscos2.6若sin(180)cos(90)a，则cos(270)2sin(360)的值是(B)ABCD解析由sin(180)cos(90)a，得：sinsina，即sin，cos(270)2sin(360)sin2sin3sina.二、填空题7计算cos()sin.解析依题意，原式cossincos(4)sin(8)cossin.8sin()costan2 020cos()sin 1 .解析原式sincos0cossin011.三、解答题9化简：(1)sin()cos()；(2)sin(5)cos()sin()cos(
3、2)解析(1)原式sin()(sin)sin()(sin)(cos)(sin)cos2.(2)原式sin()cos()sin()cos(2)sin()cos()sin()cos(2)sin()sincoscossin2cos21.10求证：1.解析左边1.B组素养提升一、选择题1若角A、B、C是ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(D)Acos(AB)cosCBsin(AB)sinCCcos(C)sinBDsincos解析ABC，ABC，cos(AB)cosC，sin(AB)sinC.所以A，B都不正确；同理，BCA，所以sinsin()cos，因此D是正确的2为锐角，2tan()3co
4、s()5，tan()6sin()1，则sin(C)A.BCD解析由已知可得，2tan3sin50，tan6sin1解得tan3，故sin，选C.3(多选题)已知xR，则下列等式恒成立的是(CD)Asin(x)sinxBsin(x)cosxCcos(x)sinxDcos(x)cosx解析因为sin(x)sinx，故A不成立；因为sin(x)cosx，故B不成立；因为cos(x)sinx，故C成立；因为cos(x)cosx，故D成立故选CD.4(多选题)定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”已知sin()，下列角中，可能与“广义互余”的是(AC)AsinBcos()CtanDtan解析s
5、in()sin，sin，若，则.A中sinsin()cos，故A符合条件；B中，cos()cos()sin，故B不符合条件；C中，tan，即sincos，又sin2cos21，故sin，即C符合条件；D中，tan，即sincos，又sin2cos21，故sin，故D不符合条件，故选AC.二、填空题5已知sin()，则sin().解析sin()cos，sin()cos.6化简 1 .解析原式1.7sin2(x)sin2(x) 1 .解析sin2(x)sin2(x)sin2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)1.三、解答题8求值：(1)coscoscoscoscoscos；(2)sin
6、21sin22sin23sin289.解析(1)原式(coscos)(coscos)(coscos)coscos()coscos()coscos()(coscos)(coscos)(coscos)0.(2)sin21sin289sin21cos211，sin22sin288sin22cos221，sin244sin246sin244cos2441，sin245()2，上述各式相加可得，原式44.9(2020重庆江津等七校高一期末)已知f().(1)求f()的值；(2)若(0，)且f()f()，求sin2cos的值解析(1)因为f()cos，所以f()cos.(2)因为f()f()，所以coscos()，所以cossin，两边平方，得12sincos，所以2sincos，12sincos，即(sincos)2，因为2sincos0，所以sincos，结合cossin，解得sin，cos，故sin2cos().