1、班级 姓名 学号 分数 (测试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1. 已知向量,且,则实数=( )A B0 C3 D【答案】C【解析】考点:1、向量的坐标运算;2、向量的数量积的应用2. 已知数列是等差数列,的前项和为,则使得达到最大的是( )A18 B19 C20 D21【答案】C【解析】试题分析:根据题意,由于数列是等差数列,故可知公差为-2,那么可知首项为35+4=39,那么根据前n项和公式可知,根据二次函数性质可知n=20时函数值最大,及前20项和最大,故选C.考点:等差数列3. 设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是( )A B
2、 C. D【答案】C【解析】试题分析:由于,所以方向与相同的单位向量和方向与相同的单位向量是相反向量,故选项C正确.考点:1.单位向量;2.共线向量.4. 下列命题中正确的是( )A的最小值是2 B的最小值是2 C的最小值是 D的最大值是 【答案】C【解析】考点:基本不等式5. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是A若且,则 B若且,则C若且,则 D若且,则 【答案】B【解析】试题分析:对于A,n,且,则n或 ,又m,则m,n可能平行,异面,相交,故错;对于B,根据两个平面的法向量垂直,则这两个平面垂直,可得正确;对于C,若mn且n,可得m,又,则m或 ,故错;对于D,根
3、据面面平行的判断定理,可得错误,综上,选B考点:本题考查空间直线与直线的关系,线面关系,面面关系6. 点在正方形所在平面外,,则与所成角的大小为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:如图:取中点 ,连,所以即为所求,设,那么,根据正方形的性质,即直角三角形的性质,,所以考点:异面直线所成角7. 将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示A、B、C分别是GHI三边的中点)得到几何体如图(2),则该几何体按图(2)所示方向的侧视图(或称左视图)为( )A B C D【答案】A【解析】试题分析:由正三棱柱的性质得侧面AED底面EFD, 则侧视图必为直角梯形,又线段BE在梯形内部,A正确.
4、考点:三视图8. 设为两个非零向量、的夹角,已知对任意实数,的最小值为1,( )A若确定,则 唯一确定 B若确定,则 唯一确定 C若确定,则 唯一确定 D若确定,则 唯一确定【答案】B【解析】考点:1、平面向量的模;2、平面向量的夹角9. 设成等比数列,其公比为3,则的值为( )A1 B C D【答案】B【解析】试题分析:考点:等比数列通项公式10. 已知数列中,则的前100项和为( )A1250 B1276 C1289 D1300【答案】C来源:学&科&网【解析】考点:1、数列的性质;2、等差数列的前项和11. x,y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一,则实数 的值为( )A.或-1 B
5、.2或 C.2或1 D.2或-1【答案】D【解析】试题分析:作出可行域如图所示,由于取得最大值的最优解不唯一,所以当时,直线应平行于直线,当时,直线应平行于直线,故选.考点:1.简单线性规划;2.直线的位置关系.来源:学科网12. 如图,在正四棱锥(底面为正方形,顶点在底面的射影为底面的中心)SABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论中恒成立的个数为( )(1)EPAC;(2)EPBD;(3)EP面SBD;(4)EP面SACA1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】考点:空间中直线与平面之间的位置关系二填空题(共4小题,每小题5分,共20
6、分)13. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_【答案】【解析】试题分析:由,得,即,所以考点:1、平面向量的数量积运算;2、平面向量的夹角14. 数列满足:,表示前n项之积,则 【答案】【解析】考点:数列的递推公式,周期数列15. 设 【答案】【解析】试题分析:,当且仅当时等号成立,取得最小值考点:均值不等式求最值16. 如图正方形的边长为,已知,将沿边折起,折起后点在平面上的射影为点,则翻折后的几何体中有如下描述:与所成角的正切值是;的体积是;平面平面;直线与平面所成角为其中正确的有 (填写你认为正确的序号)【答案】【解析】考点:1.空间中直线与直线之间的位置关系;2.平面与平面之间的位置关
7、系三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数(1)求不等式的解集;(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)利用零点分段法去掉绝对值符号,分段求解即可;(2)方法一:所不等式转化为,利用三角不等式求解;方法二:用零点将实数分区间去掉绝对值把函数写成分段函数的形式,由函数的单调性可求函数的最大值,由即可求的范围试题解析:(1):或或所以或或,即法二:由零点分段法:作出图像如图,只需斜率时满足条件考点:1、绝对值不等式的解法;2、绝对值不等式的性质;3、不等式恒成立问题18. 设向量,其中,
8、已知函数的最小正周期为(1)求的对称中心;(2)若是关于的方程的根,且,求的值【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式,再根据函数最小正周期求得函数的解析式,由此求得函数的对称中心;(2)先根据方程根的概念求得的值,再由的范围求得的值,从而代入函数解析式中求得的值考点:1、两角两角和与差的正弦;2、三角函数的周期;3、特殊三角形函数的值19. 设数列的前项和为, 满足(1)求数列的通项公式;(2)令, 求数列的前项和。【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)求数列通项公式主要利用分求解,最后验证两种情况能否合并;(2)整理,根据通项公式特点采用
9、错位相减法求和试题解析:(1) 两式相减,得 又,即 是首项为,公比是的等比数列 (2) -,得 故 考点:1数列求通项公式;2错位相减法求和20. 设函数。(1)若对于恒成立,求实数的取值范围(2)若对于恒成立,求实数的取值范围【答案】(1)(2)【解析】试题解析:(1)设,则是关于的一次函数,且一次项系数为法1、 在上递增。解得的取值范围为:法2、依题只须考点:1不等式与函数的转化;2函数单调性与最值来源:学科网21. 如图所示,是正方形,是 的中点(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积【答案】(1)详见解析(2)【解析】试题分析:(1)证明线线垂直线面垂直常利用线面线面垂直的判定定理,本
10、题中得到进而得到,结合可得到,从而;(2)将所求三棱锥转换顶点和底面,由已知条件可得到CDE的面积和棱锥的高PA,利用体积计算公式可得到棱锥体积考点:1线面垂直的判定和性质;2三棱锥体积求解来源:学科网ZXXK22. 如右图,已知是边长为2的正方形,平面,设,(1)证明:;(2)求四面体的体积;(3)求点到平面的距离【答案】(1)见解析;(2)2;(3)2【解析】试题分析:(1)先由正方形的性质得到,再由平面,得,从而问题得证;(2)由求解;(3)先求的三条边长,再由余弦定理求得的值,进而求得的值,从而可得到的面积,再用体积法即可求到点到平面的距离试题解析:(1)由已知,是正方形,所以对角线,来源:学&科&网Z&X&X&K因为平面,所以,因为,相交,所以平面,从而(3)先求的三条边长,在直角梯形中易求出,由余弦定理知,所以,;点到平面的距离为,由体积法知:,解得,所以点到平面的距离为2考点:1、线面垂直的性质;2、线线垂直的判定;3、余弦定理;三角形面积公式;4、多面体的体积;5、空间距离