1、选修3-4 第一章第一节 限时检测(限时45分钟，满分100分)一、选择题(每小题7分，共70分)1 (2013上海高考)做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是A位移B速度C加速度 D回复力解析做简谐振动的物体，经过同一位置时，相对平衡位置的位移x相同，回复力(Fkx)相同，由牛顿第二定律(Fma)知加速度a相同，物体可能以方向相反的速度经过同一位置，故B正确。答案B2(2016江西联考)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x10sincm，则下列关于质点运动的说法中正确的是A质点做简谐运动的振幅为5 cmB质点做简谐运动的周期为4 sC在t4 s时质点的速度最大
2、D在t4 s时质点的位移最大解析由x10sincm可知，A10 cm， rad/s，得T8 s。t4 s时，x0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有C项正确。答案C3 (2014浙江理综)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是A0.5 sB0.75 sC1.0 sD1.5 s解析设振动图象表达式为yAsin t，由题意可知t1或t2，其中 ra
3、d/s，解得t10.25 s或t11.25 s，则游客舒服登船时间tt2t11.0 s。答案C4 (2014安徽理综)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为AT2r BT2r CT DT2l 解析由单摆周期公式T2 及黄金代换式GMgr2，得T2r 。答案B5劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图1
4、114所示，则图1114A在图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向B在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向C在04 s内振子做了1.75次全振动D在04 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0解析由图可知A在t轴上方，位移x0.25 cm，所以弹力Fkx5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，选项A不正确。由图可知此时振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确。由图可看出，t0、t4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在04 s内完成两次全振动，选项C错误。由于t0时刻和t4 s时刻振子都在最大位移处，所以在04 s内振子
5、的位移为零，又由于振幅为0.5 cm。在04 s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为240.5 cm4 cm，故选项D错误。答案B6下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固60 Hz B60 Hzf固70 HzC50 Hzf固60 Hz D以上三个都不对解析从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢，比较各组数据知f
6、驱在50 Hz60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hzf固60 Hz，即C正确。答案C7如图1115为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知图1115A在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大解析从题图的横坐标和纵坐标可以知道题图是机械振动图象，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应出现弹簧振子振动的实物图形，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；
7、在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B项正确。答案B8(多选)弹簧振子做简谐运动的图象如图1116所示，下列说法正确的是图1116A在第5秒末，振子的速度最大且沿x方向B在第5秒末，振子的位移最大且沿x方向C在第5秒末，振子的加速度最大且沿x方向D在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm解析由题图可知第5秒末，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子经过个全振动，路程为5A10 cm，故D正确。答案BCD9 (多选)有一个单摆，原来的周期是2 s。在下列情况下，对周期变化的判断正确的是A摆长减为原来的，周期也减为
8、原来的B摆球的质量减为原来的，周期不变C振幅减为原来的，周期不变D重力加速度减为原来的，周期变为原来的2倍解析由单摆的周期公式T2可知，单摆周期与摆球质量、振幅无关，B、C正确；单摆周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，故摆长减为原来的，周期减为原来的一半，A错；重力加速度减为原来的，周期增大为原来的2倍，D正确。答案BCD10(多选)(2016昆明模拟)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsin t，则质点A第1 s末与第3 s末的位移相同B第1 s末与第3 s末的速度相同C3 s末至5 s末的位移方向相同D3 s末至5 s末的速度方向相同解析由xAsint知，
9、rad/s，由，知T8 s，画出质点做简谐运动的位移时间图象如图所示。由图象可知第1 s末与第3 s末位移大小相等且都为正值，A对；第1 s末与第3 s末速度大小相等方向相反，B错；3 s末至4 s末的位移为正，4 s末至5 s末的位移为负，C错误。3 s末至5 s末质点正从正向位移处向负向位移处运动，运动方向不变，D对。答案AD二、计算题(共30分)11 (8分)(2016台州模拟)一同学在半径为2 m的光滑圆弧面内做测定重力加速度的实验(如图1117所示)。他用一个直径为2 cm、质量分布均匀的光滑实心球，操作步骤如下：图1117A将小球从槽中接近最低处(虚线)静止释放；B测量多次全振动的
10、时间并准确求出周期；C将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式求出重力加速度。(1)他在以上操作中应该改正的操作步骤是_(填写步骤序号)；若不改正，测量所得的重力加速度的值与真实值相比会_(选填“偏大”或“偏小”)。 (2)如图1118是一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心球进行了正确实验，他们根据测出的周期与小球的半径r关系画出了如图所示的图线。请你根据该图写出确定重力加速度的表达式_。图1118 (3)若释放时给了小球一个平行于虚线，很小的初速度，按照上述操作，会使重力加速度计算结果_(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。答案(1)C偏大(2)g(3)不变12(10分)弹簧振子以O点为平衡位置
11、，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v。(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm。从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。解析(1)弹簧振子简谐运动示意图如图由对称性可得：T0.52 s1.0 s(2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A25 cm12.5 cm振子4.0 s内通过的路程s4412.5 cm200 cm(3)根据xAsin t，A12.5
12、cm，2 rad/s。得x12.5sin 2t(cm)。振动图象为答案(1)1.0 s(2)200 cm(3)x12.5sin 2t(cm) 图象见解析13 (12分)如图1119所示，小球m自A点以向AD方向的初速度v开始运动，已知AB0.9 m，AB圆弧的半径R10 m，AD10 m，A、B、C、D在同一水平面内。重力加速度g取10 m/s2，欲使小球恰能通过C点，其初速度v应为多少？图1119解析小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面上AB方向上的往复运动。因为ABR，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，符合类单摆模型，其圆弧半径R即为类单摆的摆长，小球m恰好能通过C，则有ADvt，且满足tT(n0，1，2，3)又T2 ，解以上方程得v m/s(n0，1，2，3)。答案 m/s(n0，1，2，3)