1、空间向量的数乘运算A级基础巩固一、选择题1若a，b是平面内的两个向量，则()A内任一向量pab(，R)B若存在，R使ab0，则0C若a，b不共线，则空间任一向量pab(，R)D若a，b不共线，则内任一向量pab(，R)答案：D2已知向量a4e1e2，be1e2，则()Aa，b一定共线Ba，b不一定共线C只有当e1，e2不共线时，a，b才共线D只有当e1，e2为不共线的非零向量时，a，b才共线答案：A3下列命题中，正确命题的个数为()若a，b为非零向量，且ab，则a与b方向相同或相反；若，则A，B，C，D四点共线；已知A，B，C，D是空间任意四点，则0；若表示两个空间向量的有向线段所在的直线是异
2、面直线，则这两个向量不是共面向量A1 B2 C3 D4解析：易知正确答案：B4对空间任一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是()A.B.C.D以上都错解析：因为1，所以选B.答案：B5.已知空间四边形OABC，其对角线为OB和AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使MG2GN，用向量，表示向量是()A.B.C.D.解析：因为MG2GN，M，N分别是边OA，CB的中点，所以()().答案：A二、填空题6已知A，B，C三点共线，则对于空间中任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_解析：由题意得，所以1，mn0.答案：07已知向量
3、a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则A，B，C，D中一定共线的三点是_解析：2a4b2，所以A，B，D三点共线答案：A、B、D8已知i，j，k是不共面向量，a2ij3k，bi4j2k，c7i5jk，若a，b，c三个向量共面，则实数等于_答案：三、解答题9已知M，G分别是空间四边形ABCD的两边BC，CD的中点，化简下列各式(1)；(2)()；(3)()解：(1)如图所示，.(2)取BD的中点H，连接MG，GH.因为M，G分别为BC，CD的中点，所以BMGH为平行四边形，所以()，从而().(3)分别取AB，AC的中点S，N，连接SM，AM，MN，则ASMN为平行四边形，所以()，所以().
4、10.如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BMBD，ANAE.求证：向量，共面证明：因为M在BD上，且BMBD，所以.同理.所以.又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，共面B级能力提升1已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有x，则x的值为()A1B0C3D.答案：D2如图所示，在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)解析：aa()aa()abc.答案：abc3.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：，是共面向量证明：设a，b，c，因为四边形B1BCC1为平行四边形，所以ca，又O是B1D1的中点，所以(ab)，所以(ab)，b(ab)(ba)因为D1D綊C1C，所以c，所以(ba)c.若存在实数x，y，使xy(x，yR)成立，则caxy(xy)a(xy)bxc.因为a，b，c不共线，所以得所以，所以，是共面向量
