1、专题（十六） 功和功率1关于功的概念，下列说法正确的是()A物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多B合力的功等于各分力功的矢量和C摩擦力可以对物体做正功D功有正负，但正负不表示方向，而表示大小解析：选C因功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者夹角为90，则做功为0，故A错误；功是物体之间能量转化的量度，它是标量，功也有正负之分，但功的正负不是表示方向，也不表示大小，而是表示力对物体的做功效果，所以B、D错误；摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故C正确。22017年6月，随着时速高达350公里的“复兴号”动车组高铁列车投入运营，中国已成为世界上高铁
2、商业运营速度最高的国家。假设“复兴号”受到的阻力的大小正比于它速率的平方，如果“复兴号”动车组发动机的输出功率变为原来的8倍，则它的最大速率变为原来的()A2倍B. 倍C3倍 D. 倍解析：选A设“复兴号”速率为v，由题意知受到阻力的大小fkv2，“复兴号”匀速运动时输出功率PFvfvkv3，如果“复兴号”动车组发动机的输出功率变为原来的8倍，则它的最大速率变为原来的2倍，故A正确，B、C、D错误。3(2021长沙期中)如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端。斜面高h，倾斜角为。现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。则在上升过
3、程中恒力F做的功为()AFh BmghC2mgh D无法确定解析：选C把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有fmgsin ，上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有Fmgsin f2mgsin ，则在上升过程中恒力F做的功WFx2mgsin 2mgh，故C正确。4一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度释放小球。如图所示，小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是()A一直增大 B一直减小C先增大，后减小 D先减小，后增大解析：选C小球在初位置重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方向
4、垂直，则重力做功的功率为零，因为初、末位置重力做功的功率都为零，则小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中重力做功的功率先增大后减小，C正确。5一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P。从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程中所受路面阻力保持不变，不计空气阻力。下列说法正确的是()A汽车加速过程的最大加速度为B汽车加速过程的平均速度为vC汽车在速度从v增大到2v过程中做匀加速运动D汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大解析：选A设汽车所受的阻力为f，则开始时Pfv；
5、加大油门速度到达2v匀速运动后有P1f2v，则P12P；汽车在开始加大油门时的加速度最大，最大加速度为am，选项A正确。汽车若做匀加速运动，则平均速度为v，而实际上随汽车速度的增加，牵引力逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，平均速度大于v，选项B、C、D错误。6(2021济南调研)如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)()A.mgv0tan B.C. Dmgv0cos 解析：选B小球落在斜面上时重力的瞬时功率为Pmgvy，而vytan v0，所以P，B正确。B级保分题目练通抓牢7(多选)汽车以恒定功率P
6、、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v t图像可能是选项图中的()解析：选BCD由瞬时功率PFv可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F，若牵引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中v t图像是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中v t图像是可能的，A项中v t图像是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中v t图像是可能的。8.用长为l、不可伸
7、长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内()A小球重力做功为mgl(1cos )B空气阻力做功为mglcos C小球所受合力做功为mglsin D细线拉力做功的功率为解析：选A小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：hl(1cos )，所以小球的重力做功：WGmghmgl(1cos )，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WGWf00，所以空气阻力做功WfWGmgl(1cos )，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合000，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方
8、向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D错误。9.(2021天津高考)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x1.6103 m时才能达到起飞所要求的速度v80 m/s。已知飞机质量m7.0104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g10 m/s2。求飞机滑跑过程中，(1)加速度a的大小；(2)牵引力的平均功率P。解析：(1)飞机做初速度为零的匀加速直线运动，有v22ax代入数据解得a2 m/s2。(2)飞机受到的阻力F阻0.1mg
9、设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有FF阻ma飞机滑跑过程中的平均速度所以牵引力的平均功率PF联立式得P8.4106 W。答案：(1)2 m/s2(2)8.4106 W10(2021宜昌五校联考)如图所示，质量为m1 kg的滑块A放在质量为M2 kg的长木板B上，B放在水平地面上，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为0.1，B的长度为L2.5 m，A的大小不计。A、B之间由一绕过光滑轻质动滑轮的柔软轻绳相连，开始时A位于B的最左端，滑轮位于B的右端。给滑轮施加一水平恒力F20 N，滑轮两侧与A、B相连的绳子保持水平，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)A在B上滑行的时间；(2)A从
10、B的最左端滑到最右端过程中水平恒力F做的功。解析：(1)设绳中张力大小为T，则分别对A、B分析，根据牛顿第二定律有Tmgma1，Tmg(mM)gMa2，其中T，根据运动学规律有x1a1t2，x2a2t2，而由位移关系得x1x2L，联立解得t1 s。(2)此过程中滑轮的位移xx2，F做的功WFx，联立解得W65 J 。答案：(1)1 s(2)65 J11(多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L
11、。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是()AWFFL(cos 1) BWF2FLcos CWfmgLcos 2 DWfFLmgLsin 2解析：选BC小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离x2Lcos ，所以拉力F做的功WFFx2FLcos ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2，所以小物块在BO段受到的摩擦力fmgcos 2，则WffLmgLcos 2，C正确，D错误。12(2021平顶山模拟)质量m20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，
12、沿水平面做直线运动。02 s 内F与运动方向相反，24 s 内F与运动方向相同，物体的v t图像如图所示。g取10 m/s2，则()A拉力F的大小为100 NB在4 s时拉力的瞬时功率为120 WC4 s内拉力所做的功为480 JD4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J解析：选B取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知02 s内，Ffma1，且a15 m/s2; 24 s内，Ffma2，且a21 m/s2，联立以上两式解得F60 N，f40 N，A错误。由PFv得4 s时拉力的瞬时功率为120 W，B正确。由WFx，可知02 s内，W1Fx1,24 s内，W2
13、Fx2，由题图可知x110 m，x22 m，代入数据解得，4 s内拉力所做的功为480 J，C错误。摩擦力做功Wfs，摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由题图可求得总路程为12 m，4 s 内物体克服摩擦力做的功为480 J，D错误。13高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。(1)试利用图示，求该汽车的加速度大
14、小。(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。(3)汽车所能达到的最大速度是多大。(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。解析：(1)由题图可得汽车在第1个2.0 s时间内的位移x19 m，第2个2.0 s时间内的位移x215 m汽车的加速度a1.5 m/s2。(2)由FFfma得，汽车牵引力FFfma(1 5001 0001.5)N3 000 N汽车做匀加速运动的末速度v m/s30 m/s匀加速运动保持的时间t1 s20 s。(3)汽车所能达到的最大速度vm m/s60 m/s。(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t120 s，运动的距离x1t120 m300 m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x2(2 400300)m2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：P额t2Ffx2mvm2mv2解得t250 s所以最短时间为t总t1t2(2050)s70 s。答案：(1)1.5 m/s2(2)20 s(3)60 m/s(4)70 s