1、第三章 导数及其应用3.1 变化率与导数3.1.1 变化率问题3.1.2 导数的概念A级基础巩固一、选择题1已知函数y，当x由2变为1.5时，函数值y的增量为()A1 B2 C. D.解析：y1.答案：C2如果函数yaxb在区间1，2上的平均变化率为3，则a()A3 B2 C3 D2解析：根据平均变化率的定义，可知a3.答案：C3如果质点A的运动满足函数：s(t)，则在t3秒时的瞬时速度为()A B. C D.解析：ss (3t)s (3)，在t3秒时的瞬时速度为 .答案：D4函数f(x)在x0处可导，则 ()A与x0、h都有关B仅与x0有关，而与h无关C仅与h有关，而与x0无关D与x0、h均
2、无关解析：因为f(x0) ，所以 f(x0)仅与x0有关，与h无关答案：B5已知f(x)x23x，则f(0)()Ax3 B(x)23xC3 D0解析：f(0) (x3)3.答案：C二、填空题6如图，函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是_解析：函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是1.答案：17设函数yx22x在点x0处的导数等于3，则x0_解析：f(x) 2x02，又2x023，所以x0.答案：8若函数yf(x)在xx0处的导数为2，则lim _解析： f(x0)(2)1.答案：1三、解答题9如图是函数yf(x)的图象(1)求函数f(x)在区间1，1上的平均变化率；(2)求函数f(x)在
3、区间0，2上的平均变化率解：(1)函数f(x)在区间1，1上的平均变化率为.(2)由函数f(x)的图象知，f(x)所以函数f(x)在区间0，2上的平均变化率为.10求yx25在x2处的导数解：因为y(2x)254x(x)2，所以4x，所以y|x2 40.B级能力提升1设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x)a Bf(x)bCf(x0)a Df(x0)b解析：abx.所以 f(x0) (abx)a.答案：C2函数yx2在x 0到x 0x(x0)之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是_解析：k12x0x，k22x0x.因为x 0，k1k 22x.所以k 1 k 2.答案：k 1 k 23若一物体的运动方程为s(路程单位：m，时间单位：s)求：(1)物体在t3 s到t5 s这段时间内的平均速度；(2)物体在t1 s时的瞬时速度解：(1)因为s3522(3322)48(m)，t2 s，所以物体在t3 s到t5 s这段时间内的平均速度为24(m/s)(2)因为从1 s到(1t)s的位移为s293(1t)32293(13)23(t)212t(m)，所以平均速度为(3t12)(m/s)，则物体在t1 s时的瞬时速度为 (3t12)12(m/s)
