1、内江市20002001学年度第一学期期末测试数学试卷试题提供：肖宏 E-mail：cdxh http：/一、 选择题（每小题5分，12个小题共计60分）1. 函数f(x)sin的最小正周期为A.4B.4C.2D.22. 已知集合P(x,y)|2xy20,Q(x,y)|2x2ay2(2a1)xy4ay20，若PQ，则实数a的值为A.1B.C.0D.3. 设复数Z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则结论正确的是A.Z对应的点在第一象限B.Z一定不是纯虚数C.对应的点在x轴下方D.Z一定是实数4. 使式子log2(1)tg()成立的x的取值范围是A.(0,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(
2、1,)5. 一个无穷等比数列的第一项是一个自然数，公比式一个自然数的倒数，数列的所有项的和为3，则这个数列的前两项的和为A.B.1C.2D.36. 已知奇函数f(x)在1，0)上单调递减，又、是锐角三角形的两个内角，则A.f(cos)f(cos)B.f(sin)f(sin)C.f(sin)f(cos)D.f(sin)f(cos)7. 设函数f(x)，已知f(a)1，则实数a的取值范围是A.(1,1)B.(,1)(1,)C.(,2)(0,)D.(1,)8. 已知a1,a2,，an,，a2n成等差数列，且公差d1，前2n项的和S2n100,则A.100B.200C.100D.2009. (文科)若
3、Z2Z10，则Z1999Z2000Z2002Z2003A.2B.2C.iD.i(理科)把复数12i所对应的向量绕原点按逆时针方向旋转角(02)，所得向量对应的复数为，则角等于A.arctg2B.arccosC.arccosD.arcsin10. 平面直角坐标系中，由六个点O(0,0),A(1,2),B(1,2),C(2,4),D.(2,1),E(2,1)可以确定不同的三角形共有A.14个B.15个C.16个D.20个11. 对于1a1，不等式恒成立的x的取值范围是A.0x2B.x0或x2C.x1或x3D.1x112. 设x为常数，且0x3，则A.2B.1C.1D.1或1或2二、填空题（每小题4
4、分，4个小题共计16分）13. (文科)已知ctg3，则sin22cossin3cos2_(理科)arctg()_14. 在复平面上把x101的根对应的点组成集合M，则由集合M中的点连成的不是直角三角形的三角形的个数为_15. log_16. 给出下列命题：Z为纯虚数的充要条件为Z0；满足|Zi|Zi|2的复数Z所对应的点的轨迹是双曲线；满足|Z|Z2i|Z2|的复数是Z1i；方程Z2(ZC)可能有4个解.其中正确命题的序号是_三、解答题（6个小题共计74分）解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤(0,1) xA(1,3)y17. (12分)(文科)解不等式2(理科)如图所示是函数f(x)a
5、|x|的图像，解不等式f(logx)2f(logx)318. (12分)在ABC中，2(sin2Asin2C)(ab)sinB，外接圆半径为求角C；求ABC的面积的最大值19. (13分)已知虚数Z1满足：ZR，arg(3Z1)求Z1；若复平面内一个等边三角形的两个顶点分别对应着复数0和Z1，求这个等边三角形第三个顶点对应的复数Z2.20. (12分)某小型自来水厂蓄水池中存有400吨水，自来水厂每小时可向蓄水池中注入60吨水，同时蓄水池又向居民小区不断地供水，t小时内供水总量为120(0t24)从供水开始几小时内，蓄水池中的存水量最少？最少存水量时多少？若蓄水池中的存水量少于80吨，就会出现
6、供水紧张现象，问这一天24小时中，有几个小时出现供水紧张？并说明理由.21. (12分)(文科)已知f(x)a1xa2x2a3x3anxn，且a1、a2、a3、an成等差数列，n为偶数，又fn2,f(1)n求an的通项公式；试比较f()于3的大小(必要时，可由f(x)x3x25x3(2n1)xn求f()(理科)在等比数列Zn中，公比qi,在这个数列中，实数项依次是a1，a2，an，如果(a1a2an)8求a1；如果Z1a1,求Zn；在的条件下，证明：|an|Zn1|Zn2|22. (12分)设f(x)是定义在1，1上的偶函数，g(x)与f(x)的图像关于直线x10对称，且当x2,3时，g(x)2a(x2)4(x2)2(a为常数)求函数f(x)的表达式；设a(2,6或a(6,)，是否存在a的值，使f(x)的图像的最高点落在直线y12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、 DBCBADBCBBBA二、 13.(文) (理)60 14.80 15.2 16.三、 17.(文)x|x或x (理)x|x318.60 19.12i i20.t6时,ymin60 8个小时21.(文)2n1 f()3 (理)83 (83 略22.f(x) a(2,6时，不存在；a(6,)时，a8