1、章末培优专练1.一元一次方程ax+b=0(a0)的解的符号与a,b符号的关系如果一元一次方程ax+b=0(a0)的解是正数,那么()A.a,b异号B.b大于0C.a,b同号D.a小于0 答案1.A 因为ax+b=0,a0,所以x=-,如果方程的解是正数,即-是正数,那么就是负数,故a,b异号.2.无限小数化为分数的方法任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7为例进行说明:设0.7=x,由0.7=0.777 7可知,10 x=7.777 7,所以10 x-x=7,解方程,得x=79,于是,得0.7=79.将0.36写成分数的形式是 .答案2.411 设0.
2、36=x,则100 x=36.36,所以100 x-x=36,解得x=411,所以0.36=411.3.先阅读材料,再解答问题.|x+2|=3,我们可以将x+2视为一个整体,由于绝对值为3的数有两个,所以x+2=3或x+2=-3,解得x=1或x=-5.请按照上面的解法解方程:x-|23x+1|=1.答案3.解:当23x+1是非负数时,原方程可化为x-(23x+1)=1,解得x=6,因为236+1=5,所以x=6是原方程的解;当23x+1是负数时,原方程可化为x-(23x+1)=1,解得x=0,因为230+1=1,1不是负数,所以x=0不是原方程的解.综上,原方程的解为x=6.4.已知甲、乙两人
3、在一条200米的环形跑道上练习跑步,现在把跑道分成相等的4段,即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米,乙平均每秒跑6米,若甲、乙两人分别从A,C两处同时相向出发(如图所示),请回答:(1)多少秒时两人首次相遇?并说出此时他们在跑道上的具体位置.(2)首次相遇后,又经过多长时间他们再次相遇?(3)他们第10次相遇时,在哪一段跑道上?答案4.解:(1)设x秒时两人首次相遇,根据题意,得4x+6x=100,解得x=10.甲跑的路程为410=40(米).答:10秒时两人首次相遇,此时他们在直道AB上,且离B点10米.(2)设又经过y秒两人再次相遇,根据题意,得4y+6y=200,解得y=20
4、.答:首次相遇后,又经过20秒他们再次相遇.(3)解法一 设第一次相遇点为点P,由(1)得,AP=40米,BP=10米.因为200(6+4)=20,所以每经过20秒两人相遇一次.因为两人已经相遇一次,所以再相遇9次即可,所以经过920=180(秒)后,两人第10次相遇.此时,乙跑了6180=1 080(米).因为环形跑道总长200米,1 080200=5(圈)80(米),所以第10次相遇时,离点P80米,所以他们第10次相遇时,在弯道AD上.解法二 第1次相遇,总用时10秒,第2次相遇,总用时10+201=30(秒),第3次相遇,总用时10+202=50(秒),第10次相遇,总用时10+209
5、=190(秒),则此时甲跑的圈数为1904200=3.8,2000.8=160,所以他们第10次相遇时,在弯道AD上.解法三 因为甲、乙的速度之比为23,所以甲跑的路程是两人总和的25,第1次相遇,甲跑的路程为25100米,第2次相遇,甲跑的路程为25(100+2001)米,第3次相遇,甲跑的路程为25(100+2002)米,因为760200=3.8,2000.8=160,所以他们第10次相遇时,在弯道AD上.1.2020四川自贡中考如果一个角的度数比它补角的度数的2倍多30,那么这个角的度数是()A.50B.70C.130 D.160答案1.C 设这个角的度数为,则其补角的度数为180-,根
6、据题意可得=2(180-)+30,解得=130.2.2021四川南充中考端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元.设每个肉粽x元,则可列方程为()A.10 x+5(x-1)=70B.10 x+5(x+1)=70C.10(x-1)+5x=70D.10(x+1)+5x=70答案2.A 每个肉粽x元,则每个素粽(x-1)元,由“购买10个肉粽和5个素粽共用去70元”,得10 x+5(x-1)=70.3.2021重庆中考B卷方程2(x-3)=6的解是 .答案3.6 解法一 2(x-3)=6,去括号,得2x-6=6,移项,得2x=12,两边都除以2,得x=6.解法二 2(
7、x-3)=6,两边都除以2,得x-3=3,移项,得x=6.4.2021重庆中考A卷若关于x的方程42+a=4的解是x=2,则a的值为 .答案4.3 将x=2代入42+a=4,得422+a=4,解得a=3.5.2021江苏扬州中考扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州,该书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天追上慢马?答:快马 天追上慢马.答案5.20 设快马x天追上慢马,依题意,得240 x=150
8、(x+12),解得x=20,所以快马20天追上慢马.6.2021山东烟台中考幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方.将数字19分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行,每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则a的值为 .答案6.2 题图中幻方右下角的数字为15-8-3=4,幻方第二行中间的数字为15-6-4=5.根据题意得,8+5+a=15,解得a=2.7.2020浙江绍兴中考有两种消费券:A券,满60元减20元,B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他
9、们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是 元.答案7.100或85 设所购商品的标价是x元,则所购商品的标价小于90元,(x-20)+x=150,解得x=85;所购商品的标价大于90元,(x-20)+(x-30)=150,解得x=100.故所购商品的标价是100元或85元.8.2021广西桂林中考为了美化环境,建设生态桂林,某社区需要进行绿化改造,现有甲、乙两个绿化工程队可供选择,甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米,甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.(1)甲、乙两工程队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积
10、?(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12 000平方米,甲队每天的施工费用为600元,乙队每天的施工费用为400元,比较以下三种方案:甲队单独完成;乙队单独完成;甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少?答案8.解:(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积,则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿化改造面积.依题意得,(x+200)+x=800,解得x=300,所以x+200=300+200=500.答:甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积,乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积.(2)选择方案所需施工费用为60012 000500=14 400(元);选择方案所需施工费用为40012 000300=16 000(元);选择方案所需施工费用为(600+400)12 000500+300=15 000(元).因为14 40015 00016 000,所以选择方案的施工费用最少.
