1、第2课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划一、 填空题1. 若点(m，1)在不等式2x3y50所表示的平面区域内，则m的取值范围是_答案：(1，)解析：由2m350，得m1.2. 不等式组所表示的平面区域的面积为 _.答案：解析：作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB).3. 若实数x，y满足则z3x2y的最大值为_答案：7解析：由约束条件作出可行域，可知当过点(1，2)时z3x2y的最大值为7.4. 已知不等式组所表示的平面区域为D.若直线ykx3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是_答案：(，33，)解析：依据线性约束条件作出可行域如图
2、阴影部分所示，注意到ykx3过定点(0，3)， 斜率的两个端点值为3，3，两斜率之间存在斜率不存在的情况， k的取值范围为(，33，)5. 若x，y满足约束条件则z3x4y的最小值为_答案：1解析：目标函数即yxz，其中z表示斜率为k的直线系与可行域有交点时直线的截距值的，截距最大的时候目标函数取得最小值，数形结合可得目标函数在点A(1，1)处取得最小值z3x4y1.6. 已知实数x，y满足，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m_答案：5解析：画出可行域便知，当直线xyz0通过直线y2x1与xym的交点时，函数zxy取得最小值， 1，解得m5.7. 若变量x，y满足则x2y2的最大值是_答
3、案：10解析：可行域如图所示，设zx2y2，联立得由图可知，当圆x2y2z过点(3，1)时，z取得最大值，即(x2y2)max32(1)210.8. 若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是_答案：(4，2)解析：可行域为ABC，如图，当a0时，显然成立当a0时，直线ax2yz0的斜率kkAC1，a2.当a0时，kkAB2， a4.综合得4a2.9. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为_万元甲乙原料
4、限额A(吨)3212B(吨)128答案：18解析：设每天甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值由得A(2，3)，则zmax324318(万元)10. 设m为实数，若(x，y)|(x，y)|x2y225，则m的取值范围是_答案：0，解析：由题意知，可行域应在圆内，如图，如果m0，则可行域取到x5的点，不在圆内，故m0，即m0.当mxy0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置此时m， m， 0m.二、 解答题11. 某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B两
5、种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？解：设A型、B型车辆分别为x，y辆，相应营运成本为z元，则z1 600x2 400y.由题意，得x，y满足约束条件作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)由图可知，当直线z1 600x2 400y经过可行域的点P时，直线z1 600x2 400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值，故
6、应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小12. 某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，则线性约束条件为目标函数为z7x12y，作出可行域如图，作出一组平行直线7x12yt，当直线经过直线4x5y2
7、00和直线3x10y300的交点A(20，24)时，利润最大，即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，zmax7201224428(万元)答：每天生产甲产品20吨、乙产品24吨，才能使利润总额达到最大13. 变量x，y满足(1) 设z，求z的最小值；(2) 设zx2y2，求z的取值范围；(3) 设zx2y26x4y13，求z的取值范围解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示由解得A.由解得C(1，1)由解得B(5，2)(1) z， z的值是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB.(2) zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|，故z的取值范围是2，29(3) zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3，2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3，2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8，故z的取值范围是16，64
