1、班级 姓名 学号 分数 向量数列的综合检测测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 在ABC中，三个角A、B、C成等差数列，则角B等于（ ）A B C D不能确定【答案】B【解析】试题分析：三内角A、B、C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=180，3B=180，B=60，故选B。考点：等差数列，三角形的内角和定理2. 已知向量、满足，则（ ）A B C D【答案】D考点：平面向量的模3. 在中，是边上的高，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：；故选B考点：向量的数量积4. 已知向量，若与共线，则的值为 A B C
2、 D 【答案】D【解析】，由，得考点：向量共线5. 设向量，且，则等于（A） （B） （C） （D）【答案】D考点：向量，三角函数6. 已知等比数列的前n项和是，S52，S106，则a16a17a18a19a20等于( )A8 B12 C16 D24【答案】C【解析】试题分析：根据等比数列的性质可知，为等比数列，首项为2，公比为2 ，则为等比数列的第四项，为16.考点：等比数列的性质，等比数列中连续的m项和仍成等比数列.7. 等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=( )A B C D 【答案】A【解析】试题分析：如图建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0),C(0,2),又D是BC的
3、中点，D(1,1),考点：平面向量数量积的坐标表示8. 已知数列an中,a3=2,a7=1,若数列为等差数列,则a11等于( )A.0 B. C. D.-1【答案】B【解析】设数列的公差为d，则d=,+(11-3)=a11=-1=,选B.考点：等差数列 9. 已知向量满足：与垂直，且，则的夹角为（ ）A B C D【答案】B考点：、向量的数量积运算；2、向量的夹角.10. 已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于 （ ）A.1 B. C.2 D.【答案】B考点：1.等比数列；2.等差数列；11. 已知，是夹角为的两个单位向量，若，则与的夹角为（ ）A B C D【答案】C【解析】试
4、题分析：因为 ，所以，而，所以，而，所以与的夹角的余弦值为，所以与的夹角为，故应选考点：1、平面向量的数量积的应用12. 设函数f(x)xmax的导数f(x)2x1,则数列 n(N*)的前n项和( )A B C D【答案】C考点：本试题主要考查了导数的 运算以及裂项法求解数列的和的运用。二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 在等比数列中，则 【答案】【解析】试题分析：由得：考点：等比数列通项14. 在等差数列中，则数列的前5项和= .【答案】90【解析】试题分析：在等差数列中，由易知公差，所以数列为公差为6的等差数列.所以前5项和，又易知，所以.考点：等差数列的前n项和、等差数列的
5、通项公式15. 已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为 【答案】-2【解析】试题分析：，从而，又故答案应填：-2考点：1、向量加法的几何意义；2、向量的数乘运算16. 在所在平面上有三点，满足，则的面积与的面积比为 【答案】1:3考点：1向量加减混合运算及其几何意义；2相似三角形的性质三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知平面向量，（1）若，求的值； （2）若，求|-|【答案】（1）（2）考点：1向量平行垂直的判定；2向量的模18. 已知：等差数列中，=14，前10项和（1）求；（2）将中的第2项，第4项， ，第项按原来的顺序排成
6、一个新数列，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：求等差数列的通项公式，首先由已知条件得到基本项：首项和公差，将等差数列中每隔一项取一项得到的仍是等差数列，因此首先找到等差数列的基本量，再求和试题解析：（1）由 3分由 6分（2）由已知， 9分 12分考点：等差数列通项公式及求和公式19. 已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）证明：对任意，都有，使得成等比数列【答案】（1）（2）见解析考点：1数列前项和与的关系；2、等比数列的性质20. 已知向量向量与向量的夹角为，且。（1 ）求向量 ； （2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、依次成等差数列，求的取值范围【答案】
7、（1）或.（2）. 【解析】试题分析：（1）设.由，得 2分又向量与向量的夹角为，得 4分由、解得或，或. 5分（2）向量与共线知； 6分由知. 7分， 8分 9分.11分， 12分得，即， 13分. 14分考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，模的计算，和差倍半公式，三角函数图象和性质。21. 已知是公差为正数的等差数列，首项，前n项和为Sn，数列是等比数列，首项（1）求的通项公式.（2）令的前n项和Tn.【答案】解：（1）设公差为，公比为，依题意可得：2分考点：1.等差数列；2.等比数列；3.错位相减法.22. 已知数列满足， （1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求满足的最小正整数【答案】（1）详见解析（2）（3）4【解析】试题分析：（1）证明数列是等比数列需证明数列首项不为零，并且证明相邻两项之间的比值为常数，本题中首先，将变形为，适当的配凑系数使其出现项，转化出两者间的关系，从而证明数列是等比数列；（2）借助（1）的结论：数列为等差数列，求得其通项公式，进而转化出数列的通项公式；（3）由数列的通项公式构成关于n的不等式，求解不等式即可得到n的范围考点：1等比数列的判定证明；2构造法求数列通项公式；3一元二次不等式解法
