1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(十)一、选择题1设在区间a，b上函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在区间(a，b)上可导，有以下三个命题：若f(x)在a，b上有最大值，则这个最大值必是a，b上的极大值；若f(x)在a，b上有最小值，则这个最小值必是a，b上的极小值；若f(x)在a，b上有最值，则最值必在xa或xb处取得其中正确的命题共有()A0个B1个C2个 D3个答案A解析由于函数的最值可能在区间a，b的端点处取得，也可能在区间(a，b)内取得，而当最值在区间端点处取得时，其最值必不是极值，因此命题都不正确2函数f(x)x(1x2)在0，1上的最大值为()A. B.C. D
2、.答案A解析f(x)13x2，令f(x)0，得x.f(0)0，f(1)0，f()，f()，f(x)max.3函数y的最大值为()Ae1 BeCe2 D.答案A解析y(x0)，令y0，得xe.当0e时，y0在，0上恒成立，f(x)在，0上单调递增f(x)minf()2cos().5若函数yx3x2m在2，1上的最大值为，则m等于()A0 B1C2 D.答案C解析y3x23x3x(x1)，令y0，得x0或x1.因为f(0)m，f(1)m，又f(1)m，f(2)m2，所以f(1)m最大，所以m，所以m2.故选C.6已知函数f(x)，g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)g(x)，则
3、f(x)g(x)的最大值为()Af(a)g(a) Bf(b)g(b)Cf(a)g(b) Df(b)g(a)答案A解析令h(x)f(x)g(x)，xa，b，则h(x)f(x)g(x)0.h(x)是a，b上的减函数h(x)maxf(x)g(x)maxf(a)g(a)故选A.二、填空题7若f(x)2x36x2m在2，2上有最大值3，则f(x)在2，2上的最小值为_答案37解析f(x)6x212x，令f(x)0，得x10，x22.f(2)m40，f(0)m，f(2)m8，m为最大值又最大值为3，m3，最小值为f(2)37.8函数f(x)ex(x24x3)在0，1上的最小值是_答案0解析f(x)ex(x
4、24x3)ex(2x4)ex(x22x1)ex(x1)22，当x0，1时f(x)2a对任意实数x都成立，则a的取值范围是_答案(29，)三、解答题11已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)在区间1，e上的最大、最小值；(2)求证：在区间(1，)上，函数f(x)的图像在函数g(x)x3图像的下方解析(1)由已知f(x)x，当x1，e时，f(x)0，所以函数f(x)在区间1，e上单调递增所以函数f(x)在区间1，e上的最小、最大值分别为f(1)、f(e)因为f(1)，f(e)1，所以函数f(x)在区间1，e上的最大值为1，最小值为.(2)设F(x)x2lnxx3，则F(x)x2x2.因为
5、x1，所以F(x)0.所以函数F(x)在区间(1，)上单调递减，又F(1)0，所以，在区间(1，)上F(x)0，即x2lnxx3.所以函数f(x)的图像在函数g(x)x3图像的下方12已知a是实数，函数f(x)x2(xa)(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0，2上的最大值解析(1)f(x)3x22ax，因为f(1)32a3，所以a0.又当a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为3xy20.(2)令f(x)0，解得x10，x2.当0，即a0时，f(x)在0，2上单调递增，从而f(x)maxf(
6、2)84a.当2，即a3时，f(x)在0，2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0.当02，即0a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1上的最大值为，求a的值解析函数f(x)的定义域为(0，2)，f(x)a.(1)当a1时，f(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)当x(0，1时，f(x)a0，即f(x)在(0，1上单调递增，故f(x)在(0，1上的最大值为f(1)a，因此a.1下列说法正确的是()A函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C若函数在其定义
7、域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D若函数在给定区间上有最值，则有且仅有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可能有多个极值答案D2已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)0，对于任意实数x，都有f(x)0，则的值域为()A3，) B(，3C2，) D(，2答案C解析f(x)2axb.由题意知f(0)b0，b24ac0，且a0，1.b24ac，b2，11112(当且仅当ac时取“”)故选C.3函数yx44x3在区间2，3上的最小值为()A72 B36C12 D0答案D解析y4x34，令y0，得4x340，x1，当x1时，y1时，y0，所以y极小值y0，而端
8、点的函数值y27，y72，得ymin0.4函数yf(x)在a，b上()A极大值一定比极小值大B极大值一定是最大值C最大值一定是极大值D最大值一定大于极小值答案D5函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则f(x)()A等于0 B大于0C小于0 D以上都有可能答案A解析由题意，知在区间a，b上，有mf(x)M，当Mm时，令MmC，则必有f(x)C，f(x)C0.故选A.6已知函数f(x)，若函数在区间(a，a)(其中a0)上存在最大值，则实数a的取值范围是_答案a0，所以f(x).当0x0；当x1时，f(x)0)上存在最大值，所以，解得a1.7函数f(x)x33x29xk在
9、区间4，4上的最大值为10，则其最小值为_答案718已知函数f(x)(xR)，a为正数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对x1，x20，4均有|f(x1)f(x2)|0，ex0，当x(，0)时f(x)0.当x(3，)时f(x)0.故f(x)的单调减区间为(，0)和(3，)，增区间为(0，3)(2)在x0，4时由(1)知在x0，3时单调递增，x3，4时单调递减，f(3)为f(x)在0，4上的最大值而f(0)a，f(4)，则f(0)f(4)，故在0，4上f(x)的最小值为f(0)，若要对x1，x20，4有|f(x1)f(x2)|1，只需|f(x)maxf(x)min|1，即f(3)f(0)1.a1a0，a的取值范围为(0，)高考资源网版权所有，侵权必究！
