1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是（ ）A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱【答案】D【解析】考点：三视图2. 将正三棱柱截去三个角（如图（1）所示A、B、C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图（2），则该几何体按图（2）所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由正三棱柱的性质得侧面AED底面EFD， 则侧视图必为直角梯形，又线段BE在梯形内部，A正确.考点：三视图3. 一个几何体的三视图如
2、图所示，则该几何体的体积为（ ） 【答案】A考点：空间几何体的体积.4. 把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离（ ）ABCD3【答案】A【解析】由题意，四球心组成棱长为2的正四面体的四个顶点，则正四面体的高而第四个球的最高点到第四个球的球心距离为求的半径1，且三个球心到桌面的距离都为1，故第四个球的最高点与桌面的距离为，选A考点：球的相关知识5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（ ）【答案】C考点：几何体的体积公式，三视图6. 某几何体的三视图
3、如图所示，则该几何体的体积为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积为，故选B.【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积.7. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 (半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）8【答案】B【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式8. 已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，
4、若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A36 B.64 C.144 D.256【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C【考点定位】外接球表面积和椎体的体积9. 如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（ ）A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线的一支【答案】C【解析】【考点定位】1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.10. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱
5、锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.考点：1.三视图；2.组合体的体积11. 一个半径为1有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（ ）【答案】D【解析】考点：球的表面积、三视图.12. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B）（C） （D）【答案】B【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式二填
6、空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 .【答案】4【解析】依题意，解得.【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.【名师点睛】正三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面.柱体的体积等于底面积乘以高.边长为的正三角形的面积为.14. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积= 【答案】【解析】试题分析：由题意得几何体为：底面为上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，顶点在地面上射影为直角梯形高的中点，即锥的高为的四棱锥，因此体积为考点：三视图15. 如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干将容器放倒，把
7、一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度为_【答案】a考点：几何体的体积16. 在三棱住ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_.【答案】【解析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为如图，因为AA1PN，故AA1面PMN，故三棱锥PA1MN与三棱锥PAMN体积相等，三棱锥PAMN的底面积是三棱锥底面积的，高为1故三棱锥PA1MN的体积为【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图
8、、直观图及空间线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、图形分割与转换的能力，考查基本运算能力.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知四棱锥PABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图(1)求证：ADPC；(2)求四棱锥PABCD的侧面PAB的面积【答案】（1）见解析（2）6【解析】(1)证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的射影是线段CD的中点E，如图，连接PE，则PE平面ABCD.AD平面ABCD，ADPE.ADCD，CDPEE，CD平面PCD，PE平面PC
9、D，AD平面PCD.PC平面PCD，ADPC.考点：线面垂直的判定；表面积18. 如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求五面体的体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）连接交于点，取的中点，连接、，先证明，再利用中位线证明，利用传递性证明，进而证明四边形为平行四边形，进而得到，最后利用直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）证法一是取的中点，先证明四边形为平行四边形得到，然后通过勾股定理证明从而得到，然后结合四边形为正方形得到，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面；证法二是连接交于点，先利
10、用勾股定理证明，利用得到，再利用等腰三角形中三线合一得到，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，进而得到，然后结合四边形为正方形得到，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面；（3）将五面体分割为四棱锥与三棱锥，利用（2）中的结论平面得到平面从而计算三棱锥的体积，利用结论平面以及得到平面以此计算四棱锥的体积，最终将两个锥体的体积相加得到五面体的体积.试题解析：（1）连接，与相交于点，则是的中点，连接、，（2）证法1：取的中点，连接，则，由（1）知，且，四边形为平行四边形，在中，又，得，在中，即，四边形是正方形，平面，平面，平面；证法2：在中，为的中点，.在中，平面，平面，平面，平面，.四边形是
11、正方形，. 平面，平面，平面. 考点：1.直线与平面平行；2直线与平面垂直；3.分割法求多面体的体积19. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积【答案】（I）证明详见解析；（II）证明详见解析；（III）.【解析】试题解析：（）因为分别为，的中点，所以.又因为平面，所以平面.（）因为，为的中点，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面.（）在等腰直角三角形中，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.考点：线线平行、
12、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式.20. 如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（I）证明：平面平面；（II）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。【答案】（I）略；(II) .【解析】试题解析：（I）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形 的边的中点，所以，因此平面，而平面，所以平面平面。【考点定位】柱体、椎体、台体的体积；面面垂直的判定与性质21. 如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，=2，分别为，的中点，为底面的重心.FACDEOBM（1）求证：平面平面；（2）求证： 平面；（3）求多面体的体积. 【答案】（1）
13、见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（2）平行关系的证明问题问题，要注意三角形中位线定理的应用，注意平行关系的传递性，以及线线关系、线面关系、面面关系的相互转化； 8分（3）将多面体的体积分成三棱锥与四棱锥的体积之和，分别加以计算.试题解析：（1）矩形所在的平面和平面互相垂直，且平面，又平面，所以 1分又，由余弦定理知，得 2分平面， 3分 平面；平面平面； 4分 （2）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，又平面，平面 5分连结，则，平面，平面 6分平面平面， 7分平面 8分（3）多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和 9分FACDEOBM考点：平行关系，垂直关系，几何体的体积.22.
14、 如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) .【解析】试题分析：(I) 在图1中，因为，是的中点，所以四边形是正方形，故，又在图2中，从而平面，又且，所以，即可证得平面；(II)由已知，平面平面，且平面平面 ，又由(I)知，所以平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得. (II)由已知，平面平面，且平面平面 又由(I)知，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.【考点定位】1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空间几何体的体积.
