1、班级 姓名 学号 分数 基本初等函数与函数性质的应用测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）A B C D 【答案】A 【解析】试题分析：因为函数，所以其对称轴为，所以函数在上为增函数，又函数在上是增函数，所以，选A.考点：函数单调性的应用. 2设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是()A(，0 B D(，0上的值域是，则mn的取值所组成的集合为()A B C D【答案】B 8已知函数在区间（）上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）【答案】A
2、【解析】试题分析：作出函数的图象如下图所示，从图可以看出当时，函数在区间（）上的最大值为4，最小值为3.故选A.考点：二次函数.二填空题（共7小题，共36分）9已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为 【答案】y=-x2+6x-7【解析】试题分析：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，则由已知条件得：，解得a=-1，b=6，c=-7；所求二次函数解析式为y=-x2+6x-7考点：函数解析式的求解及常用方法10若函数，则的最小值是 。【答案】0【解析】试题分析：法一，配方法，函数yx2+2x+1=,因为，当时取得最小值0； 法二，图像法，画出函数yx2
3、+2x+1图像，得到函数的最小值考点：本题考查了二次函数最值问题,11若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是 .【答案】【解析】考点：二次函数恒成立；含参不等式.12在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a,a）,P是函数（x0）图像上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a所有值为_.【答案】或【解析】试题分析：设点，则令令（1）当时，时取得最小值，解得（2）当时，在区间上单调递增，所以当时，取得最小值，解得综上可知：或所以答案应填：-1或.考点：1、两点间的距离公式；2、基本不等式；3、一元二次函数的性质.13函数若在区间上单调递减，则的取值范围 【答案】【解析】考点：
4、二次函数的性质. 14函数的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：所以，当，即时，取得最小值.所以答案应填：.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.15已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】据题意解得【考点】二次函数的性质三、解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知函数 （1）若b=2，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求实数b的取值范围。【答案】（1）（2）【解析】考点：解一元二次不等式，二次函数图像17.若二次函数，满足且=2.（1）求函数的解析式；（2）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围【答案】
5、（1）；（2）.【解析】考点：1.待定系数法求解析式；2.分类变量求最值. 18已知函数在上是减函数，在上是增函数，且对应方程两个实根，满足，（1）求二次函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由函数在上是减函数，在上是增函数,可知二次函数的对称轴为，可求出，再根据根与系数的关系有，可求出c;（2）可将函数化为顶点式，通过分析可知当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，即可求出函数的值域.考点：函数知识的综合应用. 19 已知函数满足，对任意，都有,且（）求函数的解析式；（）若，使方程成立，求实数的取值范围.【答案】（）；（） 【解析】试题分析
6、: （）因为，所以，对任意，的对称轴为直线，求得；又因为对任意都有，利用函数的图象结合判别式，求得，所以；（）由得，方程在有解，则在函数，值域内，求出，的值域，使在函数的值域内，求解即可试题解析：（）， 又对任意，图象的对称轴为直线，则， 又对任意都有，即对任意都成立， 故， 考点：求二次函数的解析式；利用一元二次方程有解求参数范围.20已知是二次函数，且（1）求的解析式；（2）求函数的单调递减区间及值域。【答案】（1）；（2）单调递减区间为，函数的值域为.【解析】试题分析：（1）设出二次函数的解析式，用代入法，利用，整理得到关于的关系式；（2）先求的定义域，再利用符合函数的单调性进行求解.解题思路:（1）对于求已知函数类型的解析式，往往利用待定系数法进行求解；（2）对于复合函数的单调性问题，要先求函数的定义域，再根据“同增异减”规律进行判断.试题解析：（1）设则由所以考点：1.二次函数的解析式；2.复合函数的单调性.
