1、班级 姓名 学号 分数 集合 函数 导数 三角函数的综合检测测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A B C D【答案】D【解析】， ，又，考点：集合的运算2.“成立”是“成立”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】考点：充分必要条件3. 已知函数是定义在上的偶函数，则 的最小正周期是（ ）A. 6 B. 5 C.4 D.2【答案】A考点：1.偶函数；2.三角函数的性质4.已知函数，则A为偶函数且最小正周期为 B.为奇函数且最小正周期为C. 为偶函数且最小
2、正周期为 D.为奇函数且最小正周期为【答案】A【解析】由已知函数可得，故选A考点：三角函数的性质5. 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时恒有f(x+2)=f(x),当x时,f(x)=ex1,则f(2014)+f(-2015)=（ ）A.1-eB.e-1 C.-1-eD.e+1【答案】A考点：函数的性质6. 在中，角的对边分别为，若，则的值为(A) (B) (C) (D)【答案】C考点：余弦定理7. 已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B，b2，sin C2sin A，则ABC的面积为()A. B. C. D.【答案】考点：1.正 余弦定理；2.三角形面积公式8.已知
3、函数 (其中A0, )的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin 2x的图象，则只需将f (x)的图象 向右平移 个长度单位 向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位【答案】A【解析】根据题意可知，故只需向右平移个长度单位，故选A.考点：三角函数的图像9.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A. B. C. 0 D. - 【答案】B考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的图像变换.10.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为ABCD考点：导数的几何意义11. 已知为R上的连续函数，其导数为，当时，则关于的函数的
4、零点个数为( )A0 B1 C2 D0或2【答案】A考点：函数的零点12. 已知函数，的零点分别为，则 的大小关系为 ( )A.B. C. D.【答案】【解析】对于函数，令，得，因为，所以，所以，所以，即，即；对于函数，令，即，所以，即，即；对于函数，令，即，所以，即，即.所以.故应选.考点：函数零点的综合应用二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线与曲线相切于点，则实数的值为_.【答案】3【解析】试题分析：，所以有，解得考点：导数的几何意义14.已知，则 _.【答案】.考点：三角恒等变换15. 知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：首先
5、画出函数的图像，令有两个不同的交点，根据图像分析，如果有两个不同的交点，.考点：函数的零点16. 定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，若对任意实数，存在实数使恒成立，则称是一个“关于的函数”.给出下列“关于的函数”的结论：是常数函数中唯一一个“关于的函数”；“关于的函数”至少有一个零点；是一个“关于的函数”其中正确结论的序号是_.【答案】考点:新定义三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知，设：函数在R上单调递减；：函数的图象与x轴至少有一个交点如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围【答案】综上可知，所求的取值范围是考点：复合命题的
6、真假命题18. （本题满分12分）已知的最小正周期为.（）求的值；（）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.【答案】（1）；（2），.（2） 由正弦定理可得： -9分 . -12分考点：倍角公式、两角差的正弦公式、诱导公式、三角函数的周期、正弦定理.19. 在中，角所对的边分别为，满足，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值.【答案】（1）；（2）当时，取到最大值.考点：内角和定理、正弦定理、余弦定理、基本不等式、两角和的正弦定理、诱导公式.20. 已知函数（a为常数）是奇函数.（）求a的值与函数的定义域；（）若当时，恒成立求实数的取值范围.【答案
7、】（），或（）考点：1.函数奇偶性单调性；2.函数定义域与最值；3.不等式与函数的转化21. 已知函数（）当a=1时，求函数的最小值；（）当a0时，讨论函数的单调性；（）是否存在实数a，对任意的x1，x2（0，+），且，有，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由【答案】（）；（）详见解析；（）存在实数.【解析】（），（1）当时，若时，为增函数；时，为减函数；时，为增函数（2）当时，时，为增函数；（3）当时，时，为增函数；时，为减函数；时，为增函数考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数单调性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性22. 已知函数.（）当时，求函数的最小值； （）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（）试比较与（为自然对数的底数）的大小.【答案】（）（）或.（）（）【解析】试题分析：第一问应用导数的判断出函数的单调性，从而得出函数的最值，第二问应用函数在某个区间上单调递增的等价条件，即倒数在给定区间上非负，转化为恒成立问题来解决，从而求得结果，第三问进行等价转化，构造函数的方法来解决.试题解析：（）函数的定义域为，当时， ，.1分在上，单调递减；在上，单调递增. 3分函数.4分考点：导数的应用，函数的最值，恒成立问题，等价转化的思想，构造函数.
