1、安徽第一卷2015年安徽高考最后一卷（B卷）数学（文科）试题命题统稿：合肥皖智教育研究院 数学研究室本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）A B C D 2已知全集，则有（ ）A B C D3已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（ ）A B C D4 “”是“”（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2、5为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D6已知直线与圆交于两点，为直线上任意一点，则的面积为（ ）A B. C. D. 7已知，则（ ）A B C D8已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）
3、A B C D9已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为，则直线的方程为（ ） A B C D10已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为（ ）A B C D第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_. 12设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机事件“”的概率为_.13将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则的最小值为_.14设满足条件，若有最小值，则的取值范围为 15在平面直角坐标系中，记，其中为坐标原点，给出结论如下：若，则
4、；对平面任意一点，都存在使得；若，则表示一条直线；若，且，则表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，（）求的值； （）若，求的面积17（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下： 销售量/千克（）求频率分布直方图中的的值，并估计每天销售量的中位数；（）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的
5、进货量为75千克时获利的平均值18（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和19（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是梯形，为的中点（）在棱上确定一点，使得平面；（）若，求三棱锥的体积20（本小题满分13分）已知函数，（）讨论的单调性；（）证明：当时，有唯一的零点，且21（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点，点在轴的上方当时，（）求椭圆的方程；（）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程安徽第一卷2015年安徽高考最后一卷（B卷） 数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小
6、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D 解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，选D2A 解析：本题考查集合的关系与运算，选A3C 解析：本题考查等比数列的通项公式与前项和公式，,，数列的前项和为，选C4B 解析：本题考查不等式性质与充分、必要条件的判定当时，由可得，当时，由可得；若，则有，“”是“”的必要不充分条件，选B5D 解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区
7、老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选D6. C 解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心到直线的距离，两平行直线之间的距离为，的面积为，选C7B 解析：本题考查指数与对数的运算. ， ，选B8 B 解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算如图该三棱锥是边长为的正方体中的一个四面体,其中，该三棱锥的体积为，选B9D 解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设，那么，线段的中点坐标为.由，两式相减得，而，直线的方程为，即，选D10C 解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题当
8、(如图1)、(如图2)时，不等式不可能恒成立；当时，如图3，直线与函数图象相切时，切点横坐标为，函数图象经过点时，观察图象可得，选C图1图2图3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在横线上）11 解析：本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后，；第2次运行后，；第3次运行后，；第4次运行后，；第5次运行后，此时跳出循环，输出结果程序结束12解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算，由得，随机事件“”的概率为13解析：曲线的解析式为，由与关于轴对称知，即对一切恒成立，由得的最小值为6.14解析：不等式表示的平面区域如图所示，由得，当时，平移直线可知，既没有最大值，也没
9、有最小值；当时，平移直线可知，在点A处取得最小值；当时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，在点A处取得最大值，综上所述，15解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由得，错误；与不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记，由得，点在过点与平行的直线上，正确；由得，与不共线，正确；设，则有，且，表示的一条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，错误三、解答题（本大共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分）解： （）由及正弦定理得， （3分），（6分）（）， （8分）， （10分）的面积为（12分）
10、17（本小题满分12分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数（）由得 （3分） 每天销售量的中位数为千克 （6分）（）若当天的销售量为，则超市获利元； 若当天的销售量为，则超市获利元； 若当天的销售量为，则超市获利元， （10分）获利的平均值为元. （12分）18（本小题满分12分）解： （）由得，是等差数列，公差为4，首项为4， （3分），由得 （6分）（）， （9分） 数列的前项和为 （12分）19（本小题满分13分）解：（）当为的中点时，平面 （1分）连结、，那么， ， （3分）又平面， 平面，平面 （5分）（）设为的中点，连结、， 在直角三角形中，, 又
11、，,，平面 （10分），三棱锥的体积 （13分）20（本小题满分13分）解：（）， （1分）当时，解得或，解得，的递增区间为和，的递减区间为 （4分）当时，的递增区间为，递减区间为 （5分）当时，解得，解得或的递增区间为，的递减区间为和 （7分）（）当时，由（）知上递减，在上递增，在上递减，在没有零点 （9分），在上递减，在上，存在唯一的，使得且 （12分）综上所述，当时，有唯一的零点，且 （13分）21（本小题满分13分）解：（）由直线经过点得，当时，直线与轴垂直，由解得，椭圆的方程为（4分）（）设，由知 （7分）联立方程，消去得，解得，同样可求得， （11分）由得，解得，直线的方程为 （13分）
