1、A级:基础巩固练一、选择题1不等式(x2)6(其中x2)中等号成立的条件是()Ax3 Bx3Cx5 Dx5答案C解析由基本不等式知等号成立的条件为x2,即x5(x1舍去)2若a0,b0,且ab4,则下列不等式中恒成立的是()Aa2b28 Bab4Ca2b28 Dab2答案A解析a0,b0,且ab4,ab24,故B,D错误,a2b2(ab)22ab1688,故A正确,B,C,D错误故选A3下列不等式一定成立的是()Ax2x(x0)Bx212|x|(xR)Csinx2(xk,kZ)D1(xR)答案B解析令x,x0排除A,D;sinx(1,0)(0,1)不满足基本不等式的条件,排除C故选B4设函数f
2、(x)|lg x|,若存在实数0aNQ BMQNCNQM DNMQ答案B解析f(a)f(b),|lg a|lg b|,lg alg b0,即ab1,2,Nlog2 2,2,Mlog22.又Qln 2,MQN.故选B二、填空题5已知正数a,b满足abab30,则ab的最小值是_答案9解析abab30,abab323.令t,则t22t3.解得t3(t1舍)即3.ab9.当且仅当ab3时,取等号6设a0,b0,给出下列不等式:a21a;4;(ab)4;a296A其中恒成立的是_(填序号)答案解析因为a0,又a2122aa,故恒成立;由于a2,b2.则4,故恒成立;由于ab2,2,故(ab)4,故恒成
3、立;当a3时,a296a,故不能恒成立7已知a0,b0,a2b3,则的最小值为_答案解析a0,b0,a2b3,(a2b) ,当且仅当,即a,b时取等号,的最小值为.故答案为.三、解答题8已知a2,求证:loga(a1)loga(a1)2,loga(a1)0,loga(a1)0.又loga(a1)loga(a1),loga(a21)logaa21.loga(a1)loga(a1)1.9已知a,b,cR,求证:a4b4c4a2b2b2c2c2a2.证明由基本不等式,可得a4b4(a2)2(b2)22a2b2,同理:b4c42b2c2,c4a42a2c2,所以(a4b4)(b4c4)(c4a4)2a
4、2b22b2c22a2c2.从而a4b4c4a2b2b2c2c2a2.10设x,y满足约束条件目标函数zaxby(a0,b0)的最大值为2,(1)求a4b的值;(2)求的最小值解(1)不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分,当直线axbyz(a0,b0)过直线8xy40与y4x的交点B(1,4)时,目标函数zaxby(a0,b0)取得最大值2,即a4b2.(2)由题意,(a4b)22;当且仅当a2b时等号成立,所以的最小值是.B级:能力提升练1若关于x的不等式(1k2)xk44的解集是M,则对任意实常数k,总有()A2M,0M B2M,0MC2M,0M D2M,0M答案A解析(1k2)xk44,x.1k222222.x22,Mx|x22,2M,0M.2已知a,b,c为不等正实数,且abc1.求证:.证明22,22,22,22(),即.a,b,c为不等正实数,.