1、第八章立体几何初步第1课时空间点、直线、平面之间的位置关系一、 填空题1. 线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是_(用符号表示)答案：AB解析：由公理1可知AB.2. 已知l，m ，n ，mnP，则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为_答案：Pl解析：因为l，m ，n ，mnP，所以Pm，Pn，P，P，所以Pl.3. 设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题： 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac； 若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； 若ab，bc，则ac.上述命题中正确的是_(填序号)答案：解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面，
2、故错误；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行或异面，故错误；根据异面直线所成角的定义知正确4. 若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是_(填序号) l与l1，l2都不相交； l与l1，l2都相交； l至多与l1，l2中的一条相交； l至少与l1，l2中的一条相交答案：解析：若l与l1，l2都不相交，则ll1，ll2，所以l1l2，这与l1和l2是异面直线相矛盾，所以l至少与l1，l2中的一条相交故正确5. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各棱中，与EF平行的有_条答案：4
3、解析： EF是OB1C1的中位线， EFB1C1. B1C1BCADA1D1， 与EF平行的棱共有4条6. 如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的有_对答案：3解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面的直线有且只有3对7. 已知ABCDA1B1C1D1是正方体，点O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论中错误的是_(填序号) A，M，C1三点共线； M，O，A1，
4、A四点共面； A，O，C，M四点共面； B，B1，O，M四点共面答案：解析：作出图形，可知正确8. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_答案：60解析：如图，取A1C1的中点E，连结B1E，ED，AE，在RtAB1E中，AB1E即为所求，设AB1，则AA1，AB1，B1E，故AB1E60.9. 如图，点G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填序号)答案：解析：图中，直线GHMN；图中，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连结MG，GMHN，因此
5、GH与MN共面；图中，G，M，N共面，但H平面GMN，因此GH与MN异面所以图中GH与MN异面10. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点M, N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断正确的是_(填序号) MN与CC1垂直； MN与AC垂直； MN与BD平行； MN与A1B1平行答案：解析：连结B1C，B1D1，则MN是B1CD1的中位线， MNB1D1. CC1B1D1，ACB1D1，BDB1D1， MNCC1，MNAC，MNBD，故正确 A1B1与B1D1相交， MN与A1B1不平行，因此错误二、 解答题11. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为D1C1，B
6、1C1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.(1) 求证：D，B，E，F四点共面；(2) 作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置(1) 证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交设交点为O，则OC1C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交点为O，则OC1C1C，故O与O重合由此可证得DEBFO，故D，B，F，E四点共面(设为)(2) 解：由于AA1CC1，所以A1，A，C，C1四点共面(设为)PBD，而BD，故P.又PAC，而AC，所以P，所以P，同理可证得Q，所以有PQ.因为A1C，所以A1C与平面的交点就是A1C与PQ的交点，连结A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点1
7、2. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别为A1A ，C1C的中点，求证：四边形EBFD1是菱形证明：如图，取B1B的中点G，连结GC1，EG， GBC1F，且GBC1F， 四边形C1FBG是平行四边形， FBC1G，且FBC1G. D1C1EG，且D1C1EG， 四边形D1C1GE为平行四边形， GC1D1E，且GC1D1E， FBD1E，且FBD1E， 四边形EBFD1为平行四边形 FBFD1， 四边形EBFD1是菱形13. 已知空间四面体ABCD，点E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且CGBC，CHDC.求证：(1) E，F，G，H四点共面；(2) 三条直线FH，EG，AC共点证明：(1) 如图，连结EF，GH. 点E，F分别是AB，AD的中点， EFBD. CGBC，CHDC， GHBD， EFGH， E，F，G，H四点共面(2) 易知FH与直线AC不平行，但共面， 设FHACM， M平面EFHG，M平面ABC. 平面EFHG平面ABCEG， MEG， 直线FH，EG，AC共点