1、第4课时数列的求和一、 填空题1. 在数列an中，若a12，且对任意的nN*有2an112an，则数列an前10项的和为_答案：解析：由2an112an得an1an，所以数列an是首项为2，公差为的等差数列，所以S1010(2).2. 已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n_答案：6解析： an1， Snn()nn1.由Snn1，可得出n6.3. 数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn_答案：n21解析：该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)()n21.4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为_答案：解析： a5
2、5，S515， 15，则a11， d1， ann， .设数列的前n项和为Tn，则 T1001.5. 已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn_答案：解析：由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2， an5(n1)22n7， 当n3时，an3时，an0， Tn6. 数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17_答案：9解析：S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.7. 已知数列an：，.若bn，那么数列bn的前n项和Sn_答案：解析： an， bn4， Sn44.8. 已知数列an满足an2a
3、n(nN)，且a11，a22，则数列an的前2 014项的和为_答案：3解析： an2an(an2)，n2， 数列an是以4为周期的周期数列S2 014503(a1a2a3a4)a2 013a2 014503(a1a2a1a2)a50341a50342a1a23.9. 设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_答案：解析： a11，an1ann1， a2a12，a3a23，anan1n.将以上n1个式子相加得ana123n，即an.令bn，故bn2，故S10b1b2b102(1).二、 解答题10. 已知数列an的通项an求其前n项和Sn.解：奇数项组成以a11为
4、首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以a24为首项，公比为4的等比数列；当n为奇数时，奇数项有项，偶数项有项， Sn；当n为偶数时，奇数项和偶数项分别有项， Sn， Sn11. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S32S24，a536.(1) 求an，Sn；(2) 设bnSn1(nN*)，Tn，求Tn.解：(1) 因为S32S24，所以a1d4.因为a536，所以a14d36，解得d8，a14，所以an48(n1)8n4，Sn4n2.(2) 因为bn4n21(2n1)(2n1)，所以，Tn.12. 已知数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，设bn23logan(nN*)，数列cn满足cn
5、anbn.(1) 求数列bn的通项公式；(2) 求数列cn的前n项和Sn.解：(1) 由题意，知an(nN*)又bn3logan2，故bn3n2(nN*)(2) 由(1)知an，bn3n2(nN*)，所以cn(3n2)(nN*)，所以Sn147(3n5)(3n2)，于是Sn147(3n5)(3n2)()n1，两式相减，得Sn3()2()3()n(3n2)(3n2)()n1，所以Sn(nN*)13. 在等差数列an中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bna，记Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.解：(1) 由题意知(a1d)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解得a12，所以数列an的通项公式为an2n.(2) 由题意知bnan(n1)，则bn1bn2(n1)，所以Tn122334(1)nn(n1)当n为偶数时，Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn)48122n，当n为奇数时，TnTn1(bn)n(n1)，所以Tn
