1、2012届高考(理科)数学一轮复习课时作业9幂函数与二次函数一、选择题1右图是函数yx(m,nN*,m、n互质)的图象,则()Am,n是奇数且1w。w-w*k&s%5¥uCm是偶数,n是奇数且1解析:将分数指数式化为根式,y,由定义域为R,值域为0,)知n为奇数,m为偶数,又由幂函数yx,当1时,图象在第一象限的部分下凸,当01时,图象在第一象限的部分上凸,故选C.或由图象知函数为偶函数,m为偶数,n为奇数又在第一象限内上凸,0,二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析:若a0,b0,c0,图象与y轴的交点(c,0)在负半轴上故选D.答案:D3(2010年四川高考)函数f(x)x2mx
2、1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2Bm2Cm1 Dm1解析:f(x)x2mx1的图象关于x1对称,所以1,即m2.答案:A4设函数f(x)若f(4)f(0),f(2)0,则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(,31,)B3,1C3,1(0,)D3,)解析:由f(4)f(0),f(2)0,得解得bc4.f(x)当x0时,f(x)1恒成立;当x0时,由f(x)1得x24x41,解得3x1.不等式f(x)1的解集为3,1(0,)答案:C5(2011年重庆八中第四次月考)函数f(x)ax2bx6满足条件f(1)f(3),则f(2)的值为()A5 B6C8 D与a,b值有关解析:由f(1
3、)f(3)知对称轴1,故f(x)ax22ax6,所以f(2)6.答案:B6 (2011年北京高考) 已知点A(0,2),B(2,0)若点C在函数yx2的图象上,则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3 C2 D1解析:由已知可得|AB|2,要使SABC2,则点C到直线AB的距离必须为,设C(x,x2),而lAB:xy20,所以有,所以x2x22,当x2x22时,有两个不同的C点;当x2x22时,亦有两个不同的C点因此满足条件的C点有4个,故应选A.答案:A二、填空题7当时,幂函数yx的图象不可能经过第_象限解析:当x0时,y0,故不过第四象限;当x0时,y0或无意义故不过第二象限综上
4、,不过二、四象限也可画图观察答案:二、四8已知函数f(x)x22xa,f(bx)9x26x2,其中xR,a,b为常数,则方程f(axb)0的解集为_解析:由题意知f(bx)b2x2bxa9x26x2a2,b3.所以f(2x3)4x28x50.0,所以解集为.答案:9设函数f(x)x2axa3,g(x)ax2a.若存在x0R,使得f(x0)0与g(x0)0同时成立,则实数a的取值范围是_解析:若存在x0R,使得f(x0)0,即a6.又g(x)ax2a恒过定点(2,0),若要使得f(x0)0、g(x0)7.答案:a7三、解答题10已知函数f(x)(m2m1)x5m3,m为何值时,f(x):(1)是
5、正比例函数;(2)是反比例函数;(3)是二次函数;(4)是幂函数解析:(1)若f(x)是正比例函数,则5m31,解得m,此时m2m10,故m.(2)若f(x)是反比例函数,则5m31,则m,此时m2m10,故m.(3)若f(x)是二次函数,则5m32,即m1,此时m2m10,故m1,(4)若f(x)是幂函数,则m2m11,即m2m20,解得m2或m1.综上所述,(1)当m时,f(x)是正比例函数(2)当m时,f(x)是反比例函数(3)当m1时,f(x)是二次函数(4)当m2或m1时,f(x)是幂函数11已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0),当x(3,2)时,f(x)0;当x(,3)(
6、2,)时,f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域;(2)c为何值时,不等式ax2bxc0在1,4上恒成立解析:由题意得x3和x2是函数f(x)的零点且a0,则解得f(x)3x23x18.(1)由图象知,函数在0,1内单调递减,当x0时,y18;当x1时,y12,f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc.g(x)在,)上单调递减,要使g(x)0在1,4上恒成立,则需要g(1)0.即35c0,解得c2,当c2时,不等式ax2bxc0在1,4上恒成立w。w-w*k&s%5¥u12(2011年汉台中学第一次月考数学试题)函数f(x)2x和g(x)x3的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x10,(2)40,(9)29930,则方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1(1,2),x2(9,10),因此整数a1,b9.(3)从图象上可以看出,当x1xx2时,f(x)g(x),f(6)x2时,f(x)g(x),g(2011)f(2011),g(6)g(2011),f(6)g(6)g(2011)f(2011)