1、2012届高考（理科）数学一轮复习课时作业9幂函数与二次函数一、选择题1右图是函数yx(m，nN*，m、n互质)的图象，则()Am，n是奇数且1w。w-w*k&s%5￥uCm是偶数，n是奇数且1解析：将分数指数式化为根式，y，由定义域为R，值域为0，)知n为奇数，m为偶数，又由幂函数yx，当1时，图象在第一象限的部分下凸，当01时，图象在第一象限的部分上凸，故选C.或由图象知函数为偶函数，m为偶数，n为奇数又在第一象限内上凸，0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：若a0，b0，c0，图象与y轴的交点(c,0)在负半轴上故选D.答案：D3(2010年四川高考)函数f(x)x2mx
2、1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2Bm2Cm1 Dm1解析：f(x)x2mx1的图象关于x1对称，所以1，即m2.答案：A4设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，)B3，1C3，1(0，)D3，)解析：由f(4)f(0)，f(2)0，得解得bc4.f(x)当x0时，f(x)1恒成立；当x0时，由f(x)1得x24x41，解得3x1.不等式f(x)1的解集为3，1(0，)答案：C5(2011年重庆八中第四次月考)函数f(x)ax2bx6满足条件f(1)f(3)，则f(2)的值为()A5 B6C8 D与a，b值有关解析：由f(1
3、)f(3)知对称轴1，故f(x)ax22ax6，所以f(2)6.答案：B6 （2011年北京高考） 已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3 C2 D1解析：由已知可得|AB|2，要使SABC2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：xy20，所以有，所以x2x22，当x2x22时，有两个不同的C点；当x2x22时，亦有两个不同的C点因此满足条件的C点有4个，故应选A.答案：A二、填空题7当时，幂函数yx的图象不可能经过第_象限解析：当x0时，y0，故不过第四象限；当x0时，y0或无意义故不过第二象限综上
4、，不过二、四象限也可画图观察答案：二、四8已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(axb)0的解集为_解析：由题意知f(bx)b2x2bxa9x26x2a2，b3.所以f(2x3)4x28x50.0，所以解集为.答案：9设函数f(x)x2axa3，g(x)ax2a.若存在x0R，使得f(x0)0与g(x0)0同时成立，则实数a的取值范围是_解析：若存在x0R，使得f(x0)0，即a6.又g(x)ax2a恒过定点(2,0)，若要使得f(x0)0、g(x0)7.答案：a7三、解答题10已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)：(1)是
5、正比例函数；(2)是反比例函数；(3)是二次函数；(4)是幂函数解析：(1)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m，此时m2m10，故m.(2)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10，故m.(3)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1，(4)若f(x)是幂函数，则m2m11，即m2m20，解得m2或m1.综上所述，(1)当m时，f(x)是正比例函数(2)当m时，f(x)是反比例函数(3)当m1时，f(x)是二次函数(4)当m2或m1时，f(x)是幂函数11已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0)，当x(3,2)时，f(x)0；当x(，3)(
6、2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立解析：由题意得x3和x2是函数f(x)的零点且a0，则解得f(x)3x23x18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，当x0时，y18；当x1时，y12，f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc.g(x)在，)上单调递减，要使g(x)0在1,4上恒成立，则需要g(1)0.即35c0，解得c2，当c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立w。w-w*k&s%5￥u12(2011年汉台中学第一次月考数学试题)函数f(x)2x和g(x)x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10，(2)40，(9)29930，则方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1(1,2)，x2(9,10)，因此整数a1，b9.(3)从图象上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，f(6)x2时，f(x)g(x)，g(2011)f(2011)，g(6)g(2011)，f(6)g(6)g(2011)f(2011)