1、绵阳市高中2016级第一次诊断性考试数学（文史类）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）A B C D2.已知向量，若，则（ ）A2 B -2 C1 D-13.若点是角的终边上一点，则（ ）A B C D 4.若，且，则（ ）A B C. D5.已知命题，使得；命题，则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D6. 古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意为：有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越
2、快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一月织了九匹三丈，问每天比前一天多织多少吃布？已知1匹=40尺，1丈=10尺，若一月按30天算，则每天织布的增加量为（ ）A尺 B尺 C. 尺 D 尺7.若函数，则不等式的解集是（ ）A B C. D8.已知，且成等比数列，则有（ ）A最小值10 B最小值 C. 最大值10 D最大值9.已知点在函数的图像上，如图，若，则（ ）A1 B C. D10.若函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 11.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要12.设函数的极大值是，则（ ）
3、 A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量满足约束条件，则的最大值是 14.若函数的图像在点处的切线平行于轴，则 15. 已知函数，若，则 16.已知矩形的边长，点分别在边上，且，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的公差大于0，且，分别是等比数列的前三项.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和，若，求的取值范围.18. 已知函数，将函数的图像向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图像.（1）求的解析式；（2）求在上的单调递减区间及值域.
4、19. 在中，分别是角所对的边，且.（1）求的值；（2）若，当角最大时，求的面积.20. 已知函数，曲线在处的切线是，且是函数的一个极值点.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上存在最大值，求实数的取值范围.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的方程有唯一解，且，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求线段的中点到坐标原
5、点的距离.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BABCD 6-10:CBBAD 11、12：AC二、填空题13.7 14.-2 15.-7 16.三、解答题17.解：（I）设等差数列的公差为（）,由，得，又，是等比数列的前三项，即，化简得，联立解得，.（II），是等比数列的前三项，等比数列的公比为3，首项为3.等比数列的前项和.由，得，化简得，解得，.18.解：（I），由题意得，化简得.（II）由，可得.当即时，函数单调递减.在上单调递减区间为.在上单调递增，在上单调递减，.又，即在上的值域为.19
6、.解：（I），由正弦定理得，由余弦定理得，化简得，.（II）因为，由（I）知，且由余弦定理得，即，且.根据重要不对等式有，即，当且仅当时，“=”成立，.当角取最大值时，.的面积.20.（I）.曲线在点处的切线为，切点为,即.由，得.是函数的一个极值点，.联立得，.，.（II）由（I）得，则当时，或；当时，.在处取得极大值即.由得，即或.要使函数在区间上存在最大值，则，即.21.解：（I）.当时，在上单调递增；当时，由解得；由解得，综上所述：当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减.（II）由已知可得方程有唯一解，且，.设（），即由唯一解，.由，令，则，所以在上单调递减，
7、即在上单调递减.又时，；时，故存在使得.当时，在上单调递增，时，在上单调递减.又有唯一解，则必有由消去得.令，则.故当时，在上单调递减，当时，在上单调递增.由，即存在，使得即.又关于的方程有唯一解，且，.故.22.解：（I）将代入，整理得，所以直线的普通方程为.由得，将，代入，得，即曲线的直角坐标方程为.（II）设，的参数分别为，.将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，化简得，由韦达定理得，于是.设，则则.所以点到原点的距离为.23. 解：（I）当时，由解得，综合得；当时，由解得，综合得；当时，由解得，综合得.所以的解集是.（II）的解集包含，当时，恒成立原式可变为，即，即在上恒成立，显然当时，取得最小值10，即的取值范围是.
