1、2.1.2 空间中直线与直线的位置关系(二)【学习目标】1、了解等角定理,并会初步运用。2、以公理4和等角定理为基础,掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念,能求出一些较特殊的异面直线所成的角【问题导学】阅读课本P,并完成下列填空:1、在长方体中,与,与的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何? 由此可得到的一般性结论为: 。2、异面直线所成的角:如下图,已知两条异面直线,经过空间任一点作直线 ,,把与所成的 叫做异面直线所成的角(夹角).注意:(1)两条异面直线所成的角_;(2)当两条异面直线所成的角是_时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作ab;来源:Zxxk.Com来源:学|科
2、|网(3)思考:两异面直线所成的角与点的位置有关吗?【预习自测】1、判断正误: 若直线ab,bc,则ac。( ) 若直线ab,bc,则ac。( )2、 已知是三条直线,且的夹角是,则的夹角是_。3、如图,已知正方体:(1)棱_所在的直线与直线是异面直线;(2)直线和所成的角是_度; 【典例探究】C1B1DA1AD1CB例1、已知是正方体棱,的中点,求证: C1B1DA1AD1CB例2、已知正方体ABCDA1B1C1D1 (1)证明: AA1C1D1(2)求异面直线BC与B1D1所成角的度数。(3)求异面直线A1C1与D1C所成角的度数变式:如图,点A是BCD所在平面外一点,AD=BC=4,E、
3、F分别是AB、CD的中点,且EF=AD,求异面直线AD和BC所成的角. 【反馈检测】1、若直线ab,则a与b ( )A、一定相交 B、一定是共面 C、一定是异面 D、一定不平行2、空间两个角,的两边对应平行,且=600则为 ( )A、600 B、1200 C、300 D、600或12003、空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是 ( )A、900 B、300 C、450 D、6004. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求(1)A1B与B1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.翰林汇翰林汇5、(选做)空间四边形ABCD中,E,F分别是对角线BD,AC的中点,若BC=AD=2EF,求直线EF与直线AD所成的角。