1、第三章3.13.1.1一、选择题1以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是(A)A22iB2iCiDi解析 2i的虚部为2，i2i2的实部为2，新复数为22i.故选A2若2aibi，其中a，bR，i是虚数单位，则a2b2(D)A0B2CD5解析 2aibi，a，bR，b2，a1，a2b25.故选D3已知复数cos isin 和sin icos 相等，则的值为(D)AB或C2k(kZ)Dk(kZ)解析 由复数相等的充要条件知得k(kZ)，故选D4复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为(C)A1B1或4C4D0或4解析 由复数相等的充要条件得解得a4.5已知a，bR，则a
2、b是(ab)(ab)i为纯虚数的(C)A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析 (ab)(ab)i为纯虚数ab0，即ab0是该复数为纯虚数的充要条件，所以ab是该复数为纯虚数的必要不充分条件6已知M1,2，m23m1(m25m6)i，N1,3，MN3，则实数m的值为(B)A2B1C1D2解析 MN3，m23m1(m25m6)i3，解得m1.二、填空题7复数1i的虚部的平方是_1_.解析 1i的虚部为1，虚部的平方为1.8已知复数z(m2m)(m21)i(mR)，若z是实数，则m的值为_1_；若z是虚数，则m的取值范围是_(，1)(1,1)(1，)_；若z是纯虚数，则
3、m的值为_0_.解析 z(m2m)(m21)i，若z是实数，则m210，解得m1；若z是虚数，则m210，解得m1；若z是纯虚数，则解得m0.9已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，则a的值为_0_.解析 由z1z2，得即解得a0.三、解答题10若方程x2mx2xi1mi有实根，求实数m的值，并求出此实根解析 设实根为x0，代入方程，并由复数相等的充要条件，得消去m，得x01，所以m2.因此，当m2时，原方程的实根为x1；当m2时，原方程的实根为x1.11实数m分别为何值时，复数z(m23m18)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解析 (1)若z为实数，则解得m6.所以当m6时，z为实数(2)若z为虚数，则m23m180，且m30，所以当m6且m3时，z为虚数(3)若z为纯虚数，则解得m或m1.所以当m或m1时，z为纯虚数12如果log2(mn)(m23m)i1，求自然数m，n的值解析 log2(mn)(m23m)i1，解得m，n是自然数，m0，n1.
