1、第一讲 坐标系二、极坐标A级基础巩固一、选择题1在极坐标系中，点M的位置，可按如下规则确定()A作射线OP，使xOP，再在射线OP上取点M，使|OM|2B作射线OP，使xOP，再在射线OP上取点M，使|OM|2C作射线OP，使xOP，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|2D作射线OP，使xOP，再在射线OP上取点M，使|OM|2解析：当0时，点M(p，)的位置按下列规定确定：作射线OP，使xOP，在OP的反向延长线上取|OM|，则点M就是坐标(，)的点答案：B2将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0) B(，2)C(，0) D(2，0)解析：xcos(2)，ysin(2)0，所
2、以点的极坐标(，2)化为直角坐标为(，0)答案：A3设点P对应的复数为33i，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()A. B.C. D.解析：点P的直角坐标是(3，3)，极坐标是.答案：A4若120，12，则点M(1，1)与点N(2，2)的位置关系是()A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C关于过极点与极轴垂直的直线对称D重合解析：因为120，12，故点M，N位于过极点的直线上，且到极点的距离相等，即关于极点对称答案：B二、填空题5在极坐标系中，已知点A，B，则A、B两点间的距离为_解析：由公式|AB|，得|AB| .答案：6直线l过点A，B，则直线l与极轴夹角的大
3、小为_解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小因为|AO|BO|3，AOB，所以OAB，所以ACO.答案：7已知极坐标系中，极点为O，将点A绕极点逆时针旋转得到点B，且|OA|OB|，则点B的直角坐标为_解析：依题意，点B的极坐标为，因为cos coscos cos sin sin ，sin sinsin cos cos sin ，所以xcos 4，ysin .所以点B的直角坐标为(，)答案：(，)8平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于_解析：因为点P经
4、过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于63.答案：3三、解答题9在极坐标系中，如果A，B为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标(0，02)解：对于点A有2，所以x2cos ，y2sin ，则A(，)对于B有2，所以x2cos ，y2sin .所以B(，)设点C的坐标为(x，y)，由于ABC为等边三角形，故|AB|BC|AC|4.所以解得或所以点C的坐标为(，)或(，)当x，y，即点C在第四象限时，有2，tan 1，所以2，.当x，y，即点C在第二象限时，有2，.故点C的极坐标为或.10.如果对称点的极坐标定义如下：当已知M(，)(0，R
5、)时，点M关于极点O的对称点M(，)例如，M关于极点O的对称点M，就是说与表示的就是同一点已知A点的极坐标是，分别在下列给定条件下，写出A点的极坐标：(1)0，.(2)0，02.(3)0，20.解：如图所示，|OA|OA|6，xOA，xOA，即点A与A关于极点O对称由极坐标的定义知(1)当0，时，A.(2)当0，02时，A.(3)当0，20时，A.B级能力提升1已知点M的极坐标为(5，)，且tan ，则点M的直角坐标为_解析：因为tan ，0，00，所以M(，0)答案：(，0)3在极坐标系中，已知ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B，C.(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积解：(1)如图所示，由A，B(2，)，C.得|OA|OB|OC|2，AOBBOCAOC，所以AOBBOCAOC，所以ABBCCA，故ABC为等边三角形(2)由(1)可知，|AC|2|OA|sin222.所以SABC(2)23.
