1、【知识重温】一、必记 4 个知识点1角的分类(1)任意角可按旋转方向分为_、_、_(2)按终边位置可分为_和终边在坐标轴上的角(3)与角 终边相同的角连同角 在内可以用一个式子来表示，即 k360(kZ)正角负角零角象限角2象限角第一象限角的集合 _第二象限角的集合 _第三象限角的集合 _第四象限角的集合 _|2k2k2，kZ|2k22k，kZ|2k2k32，kZ|2k32 2k2，kZ3.角的度量(1)弧度制：把等于_长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角(2)角的度量制有：_制，_制(3)换算关系：1_rad，1 rad_.(4)弧长及扇形面积公式：弧长公式为_，扇形面积公式为_.半径角度
2、弧度180180l|rS12lr12|r24任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 定义_叫做 的正弦，记作 sin _叫做 的余弦，记作 cos _叫做 的正切，记作 tan _21_22_23_24_25_26_27_28_各象限符号29_30_31_ yxyx正正正正负负负负正负正负口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦 三角函数线有向线段32_为正弦线有向线段33_为余弦线有向线段34_为正切线MPOMAT二、必明 3 个易误点1易混概念：第一象限角、锐角、小于 90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2利用
3、 180 rad 进行互化时，易出现度量单位的混用3三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sin y，cos x，tan yx，但若不是单位圆时，如圆的半径为 r，则sin yr，cos xr，tan yx.【小题热身】1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)小于 90的角是锐角()(2)角 k3(kZ)是第一象限角()(3)若 sin sin7，则 7.()(4)300角与 60角的终边相同()(5)若 A|2k，kZ，B|4k，kZ，则 AB.()2教材改编角870的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由8701 080210
4、，知870角和 210角终边相同，在第三象限答案：C3已知角 的终边与单位圆交于点 P35，45，则 cos 的值为()A.35 B35C.45 D45解析：角 的终边与单位圆交于点 P35，45，cos 35.答案：B4若 sin 0，则 是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由 sin 0，知 在第一或第三象限，因此 在第三象限答案：C5已知圆的一条弦的长等于半径长，则这条弦所对的圆心角的大小为_弧度解析：弦长等于半径长，该弦与两半径构成的三角形为正三角形故该弦所对的圆心角的大小为3.答案：3考点一 角的集合表示及象限角的判定自主练透型1给出下列四个命题：34 是
5、第二象限角；43 是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1 个 B2 个C3 个D4 个解析：34 是第三象限角，故错误；43 3，从而43 是第三象限角，故正确；40036040，从而正确；31536045，从而正确答案：C2集合k4k2，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：当 k2n 时，2n42n2(nZ)，此时 的终边和42的终边一样当 k2n1 时，2n42n2(nZ)，此时 的终边和 42的终边一样答案：C3若 是第二象限的角，则下列结论一定成立的是()Asin20 Bcos20Ctan20 Dsin2cos20解析：22k2k，kZ，
6、4k20 一定成立，故选 C.答案：C悟技法1.终边在某直线上角的求法 4 步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线；(2)按逆时针方向写出0,2)内的角；(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合；(4)求并集化简集合2确定 k，k(kN*)的终边位置 3 步骤(1)用终边相同角的形式表示出角 的范围；(2)再写出 k 或k的范围；(3)然后根据 k 的可能取值讨论确定 k 或k的终边所在位置.考点二 扇形的弧长及面积公式自主练透型已知一扇形的圆心角为，半径为 R，弧长为 l.(1)若 60，R10 cm，求扇形的弧长 l；(2)已知扇形的周长为 10 cm，面积是 4 cm
7、2，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为 20 cm，当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解析：(1)603 rad，l|R310103(cm)(2)由题意得2RR1012R24R1，8(舍去)，R4，12.故扇形圆心角为 12.(3)由已知得，l2R20.所以 S12lR12(202R)R10RR2(R5)225，所以当R5 时，S 取得最大值 25，此时 l10，2 弧度.悟技法弧度制应用的关注点1弧度制下 l|r，S12lr，此时 为弧度在角度制下，弧长 lnr180，扇形面积 Snr2360，此时 n 为角度，它们之间有着必然的联系2在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应
8、用圆心角所在的三角形.考点三 三角函数的定义及其应用互动讲练型例 1(1)若 sin tan 0，且cos tan 0，则角 是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：(1)由 sin tan 0 可知 sin，tan 异号，从而 为第二或第三象限角由cos tan 0，12cos x0，即sin x12，cos x12.如图，在单位圆中作出相应三角函数线，由图可知，原函数的定义域为2k3，2k56(kZ)答案：(2)2k3，2k56(kZ)例 2 2020四川宜宾四中检测角 的终边经过点 P(4，y)，且 sin 35，则 tan()A43 B.43C34 D.34解析
9、：解法一 sin 35，yy21635，y3，tan 34，故选 C.解法二 由 P(4，y)得角 是第一或第四象限角或是终边在 x轴的正半轴上的角，cos 0.sin 35，cos 1sin245，tan sin cos 34，故选 C.解法三 由 P(4，y)得角 是第一或第四象限角或是终边在 x轴的正半轴上的角，sin 350，角 是第四象限角，tan 22，不妨取40，1tan cos x 成立的 x 的取值范围为_解析：如图所示，找出在(0,2)内，使 sin xcos x 的 x 值，sin4cos4 22，sin54 cos54 22.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角 x4，54.答案：4，54
