1、班级 姓名 学号 分数 三视图与几何体的体积和表面积测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是（ ）A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱【答案】D考点：三视图2. 将正三棱柱截去三个角（如图（1）所示A、B、C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图（2），则该几何体按图（2）所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）A B C D【答案】A考点：三视图3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 【答案】A【解析】试题分析：该几何体为一个三
2、棱柱截去一个三棱锥，所以体积为.考点：空间几何体的体积.4. 把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离（ ）ABCD3【答案】A【解析】由题意，四球心组成棱长为2的正四面体的四个顶点，则正四面体的高而第四个球的最高点到第四个球的球心距离为求的半径1，且三个球心到桌面的距离都为1，故第四个球的最高点与桌面的距离为，选A考点：球的相关知识5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（ ）【答案】C考点：几何体的体积公式，三视图6. 某几何体的三视图如图所示，则
3、该几何体的体积为A、 B、C、 D、【答案】A【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，选A.【考点定位】组合体的体积.7. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）8【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为=16 + 20，解得r=2，故选B.【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式8. 已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球
4、面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A36 B.64 C.144 D.256【答案】C【考点定位】外接球表面积和椎体的体积9. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（ ）A B C D【答案】考点：三视图，几何体的体积.10. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】A考点：1.三视图；2.组合体的体积11. 一个半径为1有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（ ）【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，
5、该几何体为一个球体，下半球完整，上半球分为四份，去掉了对顶的两份，故表面积应为球的表面积，去掉球的表面积，再加上个圆面积，故，又球半径，故选.考点：球的表面积、三视图.12. 如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（ ）【答案】C考点：1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积= 【答案】考点：三视图14. 已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若
6、这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为 .【答案】【解析】试题分析：三棱锥展开后为等边三角形，设边长，则，则因此三棱锥的棱长为，三棱锥的高，设内切球的半径为，则，求的表面积.考点：1、空间几何体的特征；2、球的表面积.15. 如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度为_【答案】a【解析】设图1中水面的高度为h，水的体积为V，则因为容器放倒后，水面恰好为中截面，所以所以容器放倒后的水体积为，所以考点：几何体的体积16. 在三棱住ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视
7、图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_.【答案】【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、直观图及空间线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、图形分割与转换的能力，考查基本运算能力.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知四棱锥PABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图(1)求证：ADPC；(2)求四棱锥PABCD的侧面PAB的面积【答案】（1）见解析（2）6
8、(2)依题意，在等腰三角形PCD中，PCPD3，DEEC2，在RtPED中，PE .过点E作EFAB，垂足为F，连接PF，PE平面ABCD，AB平面ABCD，ABPE.EF平面PEF，PE平面PEF，EFPEE，AB平面PEF.PF平面PEF，ABPF.依题意得EFAD2.在RtPEF中，PF 3，PAB的面积SABPF6.四棱锥PABCD的侧面PAB的面积为6考点：线面垂直的判定；表面积18. 如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求五面体的体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.平面，进而得到，然后结合四边形为正方
9、形得到，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面；（3）将五面体分割为四棱锥与三棱锥，利用（2）中的结论平面得到平面从而计算三棱锥的体积，利用结论平面以及得到平面以此计算四棱锥的体积，最终将两个锥体的体积相加得到五面体的体积.（2）证法1：取的中点，连接，则，由（1）知，且，四边形为平行四边形，在中，又，得，在中，即，四边形是正方形，平面，平面，平面；证法2：在中，为的中点，.在中，平面，平面，平面，平面，.四边形是正方形，. 平面，平面，平面. 考点：1.直线与平面平行；2直线与平面垂直；3.分割法求多面体的体积19. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（I）求证：
10、平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积【答案】（I）证明详见解析；（II）证明详见解析；（III）.（）在等腰直角三角形中，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.考点：线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式.20. 如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（I）证明：平面平面；（II）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。【答案】（I）略；(II) .（II）设的中点为，连接，因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直
11、线与平面所成的角，由题设知，所以，在中，所以故三棱锥的体积。【考点定位】柱体、椎体、台体的体积；面面垂直的判定与性质21. 如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，=2，分别为，的中点，为底面的重心.FACDEOBM（1）求证：平面平面；（2）求证： 平面；（3）求多面体的体积. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）利用矩形所在的平面和平面互相垂直，且得到平面，；应用余弦定理知，得到；由平面，得到平面平面； （2）平行关系的证明问题问题，要注意三角形中位线定理的应用，注意平行关系的传递性，以及线线关系、线面关系、面面关系的相互转化； 8分（3）将多面体的
12、体积分成三棱锥与四棱锥的体积之和，分别加以计算.（3）多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和 9分在等腰梯形中，计算得，两底间的距离所以 10分 11分所以 12分FACDEOBM考点：平行关系，垂直关系，几何体的体积.22. 如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) .【解析】试题分析：(I) 在图1中，因为，是的中点，所以四边形是正方形，故，又在图2中，从而平面，又且，所以，即可证得平面；(II)由已知，平面平面，且平面平面 ，又由(I)知，所以平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.【考点定位】1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空间几何体的体积.
