1、考纲要求：1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题1直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)，l此平面内laal文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)，lb交线llb2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记
2、为“线面平行面面平行”)，相交直线aa,bPb文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面，那么它们的平行，ab相交交线ba自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面()(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线()(3)若直线 a 与平面 内无数条直线平行，则 a.()(4)若直线 a，P，则过点 P 且平行于 a 的直线有无数条()(5)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(6)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行
3、或异面()(7)设 l 为直线，是两个不同的平面，若 l，l，则.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上均有可能答案：D3一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 的距离相等，那么直线 l 与平面 的位置关系是()Al BlCl 与 相交但不垂直Dl 或 l解析：选 D l 时，直线 l 上任意点到 的距离都相等；l 时，直线 l 上所有的点到 的距离都是 0；l 时，直线l 上有两个点到 距离相等；l 与 斜交时，也只能有两个点到 距离相等4如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中
4、，AB2，点 E 为 AD的中点，点 F 在 CD 上若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_答案：25已知平面，直线 a，有下列命题：a 与 内的所有直线平行；a 与 内无数条直线平行；a 与 内的任意一条直线都不垂直其中真命题的序号是_解析：由面面平行和线面平行的性质可知，过 a 与 相交的平面与 的交线才与 a 平行，故错误；正确；平面 内的直线与直线 a 平行，异面均可，其中包括异面垂直，故错误答案：6已知正方体 ABCD-A1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是_(只填序号)AD1BC1；平面 AB1D1平面 BDC1；AD1DC1；AD1平面 BDC1.解析：连接 AD
5、1，BC1，因为 AB 綊 C1D1，所以四边形 AD1C1B 为平行四边形，故 AD1BC1，从而正确；易证 BDB1D1，AB1DC1，又 AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面 AB1D1平面 BDC1，从而正确；由图易知 AD1 与 DC1 异面，故错误；因 AD1BC1，AD1平面 BDC1，BC1平面 BDC1，故 AD1平面 BDC1，故正确答案：典题 1 如图，四棱锥 P-ABCD 中，ADBC，ABBC12AD，E，F，H 分别为线段 AD，PC，CD 的中点，AC 与BE 交于 O 点，G 是线段 OF 上一点(1)求证：AP平面 BEF；(2)求证：GH平面 PAD.听
6、前试做(1)连接 EC，ADBC，BC12AD，BC 綊 AE，四边形 ABCE 是平行四边形，O 为 AC 的中点又F 是 PC 的中点，FOAP，FO平面 BEF，AP平面 BEF，AP平面 BEF.(2)连接 FH，OH，F，H 分别是 PC，CD 的中点，FHPD，FH平面 PAD.又O 是 BE 的中点，H 是 CD 的中点，OHAD，OH平面 PAD.又 FHOHH，平面 OHF平面 PAD.又GH平面 OHF，GH平面 PAD.判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)
7、；(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa)如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面BDM 于 GH.求证：APGH.证明：如图所示，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 MO，四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 AC 的中点，又 M 是 PC 的中点，APOM.又 MO平面 BMD，PA平面 BMD，PA平面 BMD.平面 PAHG平面 BMDGH，且 PA平面 PAHG，PAGH.典题 2 如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1
8、B1，A1C1 的中点，求证：(1)B，C，H，G 四点共面；(2)平面 EFA1平面 BCHG.听前试做(1)G，H 分别是 A1B1，A1C1 的中点，GH 是A1B1C1 的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G 四点共面(2)E，F 分别是 AB，AC 的中点，EFBC.EF平面 BCHG，BC平面 BCHG，EF平面 BCHG.A1G 綊 EB，四边形 A1EBG 是平行四边形，A1EGB.A1E平面 BCHG，GB平面 BCHG，A1E平面 BCHG.A1EEFE，平面 EFA1平面 BCHG.探究 1 在本例条件下，若 D 为 BC1 的中点，求证：HD平
9、面A1B1BA.证明：如图所示，连接 HD，A1B，D 为 BC1 的中点，H 为 A1C1 的中点，HDA1B，又 HD平面 A1B1BA，A1B平面 A1B1BA，HD平面 A1B1BA.探究 2 在本例条件下，若 D1，D 分别为 B1C1，BC 的中点，求证：平面 A1BD1平面 AC1D.证明：如图所示，连接 A1C 交 AC1 于点 M，四边形 A1ACC1 是平行四边形，M 是 A1C 的中点，连接 MD，D 为 BC 的中点，A1BDM.A1B平面 A1BD1，DM平面 A1BD1，DM平面 A1BD1.又由三棱柱的性质知，D1C1 綊 BD，四边形 BDC1D1 为平行四边形
10、，DC1BD1.又 DC1平面 A1BD1，BD1平面 A1BD1，DC1平面 A1BD1，又DC1DMD，DC1，DM平面 AC1D，平面 A1BD1平面 AC1D.判定面面平行的四种方法(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用)典题 3 如图，已知四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 为菱形(1)证明：平面 AB1C平面 DA1C1；(2)在直线 CC1 上是否存在点 P，使 BP平面 D
11、A1C1？若存在，确定点 P 的位置；若不存在，说明理由听前试做(1)由棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的性质知，AB1DC1，AB1平面 DA1C1，DC1平面 DA1C1，AB1平面 DA1C1，同理可证 B1C平面 DA1C1，而 AB1B1CB1，由面面平行的判定定理知，平面 AB1C平面 DA1C1.(2)存在这样的点 P，使 BP平面 DA1C1.A1B1 綊 AB 綊 DC，四边形 A1B1CD 为平行四边形A1DB1C.在 C1C 的延长线上取点 P，使 C1CCP，连接 BP，B1B 綊 C1C，B1B 綊 CP，四边形 BB1CP 为平行四边形，则 BPB1C，BPA1D
12、，BP平面 DA1C1.解决探究性问题一般先假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了使结论成立的充分条件，则存在；如果找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾)，则不存在而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明如图，四边形 ABCD 中，ABAD，ADBC，AD6，BC4，E，F 分别在 BC，AD 上，EFAB.现将四边形 ABCD 沿 EF 折起，使平面 ABEF平面 EFDC.若 BE1，在折叠后的线段 AD 上是否存在一点 P，且使得 CP平面 ABEF？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由解：AD
13、 上存在一点 P，使得 CP平面 ABEF，此时 32.理由如下：当 32时，可知APAD35，如图，过点 P 作 MPFD交 AF 于点 M，连接 EM，PC，则有MPFDAPAD35，又 BE1，可得 FD5，故 MP3，又 EC3，MPFDEC，故有 MP 綊 EC，故四边形 MPCE 为平行四边形，所以 CPME，又 CP平面 ABEF，ME 平面 ABEF，故有 CP平面 ABEF.方法技巧1直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质2平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a，a.3线面平行、面面平行的常见性质(1)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等；(2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；(3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例；(4)如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行；(5)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行4三种平行间的转化关系 其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化易错防范1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误2在面面平行的判定中易忽视“面内两条相交直线”这一条件3如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交
