1、选修4-5 不等式选讲A组基础对点练1(2021黑龙江大庆模拟)设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式：f(x)0；(2)若f(x)3|x4|a1|对一切实数x均成立，求a的取值范围解析：(1)原不等式即为|2x1|x4|0，当x4时，不等式化为12xx40，解得x5，即不等式组的解集是x|x4当4x0，解得x1，即不等式组的解集是x|4x0，解得x5，即不等式组的解集是x|x5综上，原不等式的解集为x|x5(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|12x|2x8|(12x)(2x8)|9，由题意可知|a1|9，解得8a10，故所求a的取值范围是a|8a102设函数f(x)|x1|.(
2、1)若f(x)2x2，求实数x的取值范围；(2)设g(x)f(x)f(ax)(a1).若g(x)的最小值为，求a的值解析：(1)f(x)2x2，即|x1|22x或x，实数x的取值范围是.(2)a1，10，g(x)易知函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，g(x)ming1，1，解得a2.3已知实数a，b，c满足a0，b0，c0，且abc1.(1)证明：(1a)(1b)(1c)8；(2)证明：.证明：(1)1a2，1b2，1c2，相乘得(1a)(1b)(1c)88.(2)abbcac，abbc22，abac22，bcac22，相加得.4解不等式：|x1|x1|2.解析：当x1时，原不等式可化为
3、x11x2，解得x1，又因为x1，故无解；当1x1时，原不等式可化为x11x22，恒成立；当x1时，原不等式可化为x1x12，解得x1，又因为x1，故无解综上，不等式|x1|x1|2的解集为1，1.5若x1，1，|y|，|z|，求证：|x2y3z|.证明：因为x1，1，|y|，|z|，所以|x2y3z|x|2|y|3|z|123，所以|x2y3z|成立B组素养提升练1已知a0，b0，ab2.(1)求证：a2b22；(2)求证： 1.证明：(1)a2b2(ab)22.(2)因为，当且仅当a42，b22时取等号，所以 1.2已知函数f(x)|2x1|.(1)解关于x的不等式f(x)f(x1)1；(
4、2)若关于x的不等式f(x)mf(x1)的解集不是空集，求m的取值范围解析：(1)f(x)f(x1)1|2x1|2x1|1，则或或解得x或x，即x，所以原不等式的解集为.(2)由条件知，不等式|2x1|2x1|m有解，则m(|2x1|2x1|)min即可由于|2x1|2x1|12x|2x1|12x(2x1)|2，当且仅当(12x)(2x1)0，即x时等号成立，故m2.所以m的取值范围是(2，).3已知函数f(x)|x1|x2|.(1)若不等式f(x)|a1|恒成立，求a的取值范围；(2)求不等式|f(x)|x2|3的解集解析：(1)f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，由f(x)|a1|恒成立得|a1|3，即a13或a13，解得a2或a4，a的取值范围是(，42，).(2)不等式|f(x)|x2|x1|2|x2|3等价于|x1|2|x2|3或|x1|2|x2|3，令g(x)|x1|2|x2|.由x53得x8，由3x33得x0，作出g(x)的图象如图所示，由图象可得原不等式的解集为x|x8或x0
