1、1.4充分条件与必要条件【素养目标】1结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义(数学抽象)2理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的意义(数学抽象)3掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法(逻辑推理)4通过理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力(数学抽象)【学法解读】1在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段学过的数学内容为载体，学会用充分条件与必要条件表达学过的相应内容2本节的重点是掌握判断充分条件与必要条件的方法，因此在实际学习中，要多举实例，留出充足的时间思考并掌握解决此类问题的方法3对于充
2、要条件的证明，关键是分清命题的条件和结论，分清充分性和必要性第1课时充分条件与必要条件必备知识探新知基础知识知识点1 充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系_pq_pq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考1：在逻辑推理中，pq能表达成哪几种说法？提示：以下5种说法：“若p，则q”为真命题；p是q的充分条件；q是p的必要条件；q的充分条件是p；p的必要条件是q知识点2 判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件(2)数学中的每一条性质定理都给出了
3、相应数学结论成立的一个必要条件思考2：性质定理与必要条件有什么关系？提示：性质定理是数学中一类重要的定理，阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质，其作用是揭示这个研究对象的某种特征性质定理给出了结论成立的必要条件基础自测1思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)“x3”是“x29”的必要条件()(2)“x0”是“x1”的充分条件()(3)如果p是q的充分条件，则p是唯一的()解析(1)因为“x29”“x3”(2)因为“x0”“x1”(3)不唯一如x3，x5，x10等都是x0的充分条件2“ab”是“acbc”的_充分_条件(填“充分”或“必要”)解析abacbc；acbcab，比如c0时，所以填
4、“充分”3在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是(A)A四边形是平行四边形且对角线相等B四边形两组对边相等C四边形的对角线互相平分D四边形的对角线垂直解析四边形是平行四边形且对角线相等，则四边形是矩形，故选A关键能力攻重难题型探究题型一充分条件例1(1)设xR，则使x3.14成立的一个充分条件是(C)Ax3Bx3Cx4 Dx4(2)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？若aQ，则aR；若ab，则1；若x1，则x21；若(a2)(a3)0，则a3；若ABC中，若AB，则BCAC；已知a，bR，若a2b20，则ab0解析(1)43.14，则x4能推出x3.14，故选
5、C(2)由于QR，所以pq，所以p是q的充分条件由于ab，当b0时，1；当b0时，1，因此pq，所以p不是q的充分条件由x1可以推出x21因此pq，所以p是q的充分条件由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3，因此pq，所以p不是q的充分条件由三角形中大角对大边可知，若AB，则BCAC因此pq，所以p是q的充分条件因为a，bR，所以a20，b20，由a2b20，可推出ab0，即pq，所以p是q的充分条件归纳提升充分条件的两种判断方法(1)定义法： (2)命题判断方法：如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件【对点练
6、习】 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？(1)若x2y2，则xy；(2)若内错角相等，则两直线平行；(3)若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数；(4)若(x1)2(y2)20，则(x1)(y2)0解析(1)若x2y2，则xy或xy，因此pq，所以p不是q的充分条件(2)若内错角相等，则两直线平行是真命题，所以pq，所以p是q的充分条件(3)若整数a能被4整除，则a是偶数，所以a的个位数字为偶数；所以pq，所以p是q的充分条件(4)因为(x1)2(y2)20x1且y2(x1)(y2)0，所以pq，所以p是q的充分条件题型二必要条件例2(1)使|x|x成立的一个必要条
7、件是(B)Ax0Bx0或x1Cx0 Dx1(2)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？若|x|y|，则xy；若ABC是直角三角形，则ABC是等腰三角形；p：x1，q：x1；p：2x5，q：1x5；p：a是自然数，q：a是正整数；p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形解析(2)若|x|y|，则xy或xy，因此pq，所以q不是p的必要条件；直角三角形不一定是等腰三角形因此pq，所以q不是p的必要条件；当x1时，x10，所以pq，所以q是p的必要条件；当x2时，2x5成立，但是1x5不成立，所以pq，所以q不是p的必要条件；0是自然数，但是0不是正整数，所以pq，所以
8、q不是p的必要条件；等边三角形一定是等腰三角形，所以pq，所以q是p的必要条件归纳提升必要条件的两种判断方法(1)定义法： (2)命题判断方法：如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件【对点练习】 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若a是1的平方根，则a1(2)若4x2mx9是完全平方式，则m12(3)若a是无理数，则a是无限小数(4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等解析(1)1的平方根是1，所以pq，所以q不是p的必要条件(2)因为4x2mx9(2x3)2，所以m12，所以pq，所以
9、q不是p的必要条件(3)因为无理数是无限不循环小数，所以pq，所以q是p的必要条件(4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等，所以pq，所以q是p的必要条件题型三根据必要条件(充分条件)求参数的范围例3(1)已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，则实数a的取值范围是_a|1a5_(2)已知p：axa1，q：0x4，若p是q的充分条件但不是必要条件，则a的取值范围是_a|0a3_解析(1)因为“xP”是“xQ”的必要条件，所以QP，所以即所以1a5(2)令Mx|axa1，Nx|0x4p是q的充分条件但不是必要条件，MN，解得0a3归纳提升根据充分条件、必要条件求参
10、数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解【对点练习】 (1)若“xm”是“x2或x1”的充分条件但不是必要条件，求m的取值范围(2)已知p：x3或x1，q：xa，且q是p的充分条件但不是必要条件，求a的取值范围解析(1)由已知条件知x|xmx|x2或x1m1m的取值范围是m|m1(2)由已知条件得x|xax|x3或x1，a1a的取值范围是a|a1课堂检测固双基1若aR，则“a1”是“|a|1”的(A)A充分条件B必要条件C既不是充分条件，也不是必要条件D无法判断解析a1|a|1；|a|1a1，所以
11、选A2若p：aMN，q：aM，则p是q的(B)A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不是充分条件，也不是必要条件解析pq，但qp，所以p是q的必要条件，但不是充分条件3设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aN”是“aM”的_充分_条件4下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PAPB；(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；(3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方解析(1)由线段垂直平分线的性质知pq，p是q的充分条件；(2)三角形的两边及一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，pq，p不是q的充分条件；(3)由相似三角形的性质知pq，p是q的充分条件5下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x1或x2，q：x1解析(1)ab0a2b20，a2b20ab0p是q的必要条件但不是充分条件(2)四边形的对角线相等四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线相等p是q的必要条件但不是充分条件(3)x1或x2x1，x1x1或x2，p是q的充分条件，也是必要条件