1、第2课时独立事件学 习 目 标核 心 素 养1.了解两个事件相互独立的概念，会判断两个事件是否为相互独立事件(难点)2掌握相互独立事件同时发生的概率的计算公式，并能利用该公式计算相关问题的概率(重点)3了解互斥事件与相互独立事件的联系与区别，综合利用事件的互斥性与独立性求解综合问题(易错点)1.借助两个事件相互独立的概念，提升学生数学抽象的核心素养2通过具体的实际问题的研究，培养学生数学建模的核心素养.3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”问题：上述问题中事件A的发生是否会影响B发生的概率？事件A和事件B相互独立吗
2、？1相互独立事件的概念一般地，如果事件A是否发生不影响事件B发生的概率，那么称A、B为相互独立事件2相互独立事件的概率计算 (1)两个事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)P(A)P(B)(2)若事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)3相互独立事件的性质如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也相互独立思考1：不可能事件与任何一个事件相互独立吗？提示：相互独立不可能事件的发生与任何一个事件的发生没有影响思考2：必然事件与任何一个事件相互独立吗？提示：相互独立必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响1袋内有3个白球和2个黑
3、球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B，那么事件A与B，A与间的关系是()AA与B，A与均相互独立BA与B相互独立，A与互斥CA与B，A与均互斥DA与B互斥，A与相互独立A因为是有放回地摸球，所以事件A的发生不会影响事件B的发生，所以A与B，A与均相互独立2甲、乙两人投球命中率分别为，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为_事件“甲投球一次命中”记为A，“乙投球一次命中”记为B，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C，则CAB且A与B互斥，P(C)P(AB)P(A)P()P()P(B).3甲，乙，丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.
4、8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_0.240.96三人都达标的概率为0.80.60.50.24.三人都不达标的概率为(10.8)(10.6)(10.5)0.20.40.50.04.三人中至少有一人达标的概率为10.040.96.相互独立事件的判断【例1】判断下列各对事件是否是相互独立事件(1)甲组3名男生，2名女生，乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的
5、还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”思路点拨(1)利用独立性概念的直观解释进行判断(2)计算“从8个球中任取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断(3)利用事件的独立性定义进行判断解(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件
6、发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件(3)记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，则1,2,3,4,5,6，A2,4,6，B3,6，AB6，P(A)，P(B)，P(AB).P(AB)P(A)P(B)，事件A与B相互独立判断事件是否相互独立的方法(1)定义法：事件A，B相互独立P(AB)P(A)P(B)(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响跟进训练1同时掷两颗质地均匀的骰子，令A第一颗骰子出现奇数点，令B第二颗骰子出现偶数点，判断事件A与B是否相互独立解 样本空间(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,
7、4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，A第一颗骰子出现1,3,5点(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，B第二颗骰子出现2,4,6点(1,2)
8、，(1,4)，(1,6)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,2)，(6,4)，(6,6)AB(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，P(A)，P(B)，P(AB)，P(AB)P(A)P(B)，事件A，B相互独立相互独立事件发生的概率【例2】面对某种病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是，.求：(1)他们都研制出疫苗的概率；(2)他们都失败的概率；
9、(3)他们能够研制出疫苗的概率思路点拨解令事件A，B，C分别表示A，B，C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A，B，C相互独立，且P(A)，P(B)，P(C).(1)他们都研制出疫苗，即事件ABC同时发生，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)他们都失败即事件 同时发生故P()P()P()P()(1P(A)(1P(B)(1P(C).(3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P1P()1.1求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每
10、个事件的概率，再求积2使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们能同时发生跟进训练2一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；(2)第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率解记“第1次取出的2个球都是白球”的事件为A，“第2次取出的2个球都是红球”的事件为B，“第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球”的事件为C，很明显，由于每次取出后再放回，A，B，C都是相互独立事件(1)P(AB)P(A)P(B).故第1
11、次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率是.(2)P(CA)P(C)P(A).故第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率是.事件的相互独立性与互斥性探究问题1甲、乙二人各进行一次射击比赛，记A“甲击中目标”，B“乙击中目标”，试问事件A与B是相互独立事件，还是互斥事件？事件B与A呢？提示事件A与B，与B，A与均是相互独立事件，而B与A是互斥事件2在探究1中，若甲、乙二人击中目标的概率均是0.6，如何求甲、乙二人恰有一人击中目标的概率？提示“甲、乙二人恰有1人击中目标”记为事件C，则CBA.所以P(C)P(BA)P(B)P(A)P()P(B)P
12、(A)P()(10.6)0.60.6(10.6)0.48.3由探究1、2，你能归纳出相互独立事件与互斥事件的区别吗？提示相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件互斥事件条件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号相互独立事件A，B同时发生，记作：AB互斥事件A，B中有一个发生，记作：AB(或AB)计算公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)【例3】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立求：(1)红队中有且只有
13、一名队员获胜的概率；(2)求红队至少两名队员获胜的概率思路点拨弄清事件“红队有且只有一名队员获胜”与事件“红队至少两名队员获胜”是由哪些基本事件组成的，及这些事件间的关系，然后选择相应概率公式求值解设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.(1)红队有且只有一名队员获胜的事件有D ， E ， F，以上3个事件彼此互斥且独立所以红队有且只有一名队员获胜的概率为P1P(D E F)P(D )P( E )P( F)0.60.5
14、0.50.40.50.50.40.50.50.35.(2)法一：红队至少两人获胜的事件有：DE ，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为PP(DE )P(D F)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.法二：“红队至少两人获胜”与“红队最多一人获胜”为对立事件，而红队都不获胜为事件 ，且P( )0.40.50.50.1.红队至少两人获胜的概率为P21P1P()10.350.10.55.1本题(2)中用到直接法和间接法当遇到“至少”“至多”问题可以考虑间接法2求复杂事件的概
15、率一般可分三步进行：(1)列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们；(2)理清各事件之间的关系，恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件；(3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算跟进训练3某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测，则求：(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出现几人合格的概率最大解记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，则P(A)，P(B)，P(C).设恰有k人合格的
16、概率为Pk(k0,1,2,3)(1)三人都合格的概率：P3(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)三人都不合格的概率：P0( )P()P()P().(3)恰有两人合格的概率：P2P(AB )P(AC)P(BC).恰有一人合格的概率：P11P0P2P31.综合(1)(2)可知P1最大所以出现恰有一人合格的概率最大.1本节课的重点是事件的相互独立性及其概率的求法，难点是事件相互独立性的判断2要掌握事件相互独立性的两个问题(1)事件相互独立性的判断(2)事件相互独立性概率的求法3求复杂事件概率的步骤：(1)列出题中涉及的各种事件，并用适当的符号表示；(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥、对立，还
17、是相互独立)，列出关系式；(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)对事件A和B，若P(AB)P(A)P(B)，则事件A与B相互独立()(2)若事件A，B相互独立，则P()P()P()()(3)如果事件A与事件B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)()(4)若事件A与B相互独立，则B与相互独立()解析若P(AB)P(A)P(B)，则P(AB)P(A)P(B)，故A，B相互独立，所以(1)正确；若事件A，B相互独立，则，也相互独立，故(2)
18、正确；若事件A，B相互独立，则A发生与否不影响B的发生，故(3)正确；(4)B与相互对立，不是相互独立，故(4)错误答案(1)(2)(3)(4)2抛掷3枚质地均匀的硬币，A既有正面向上又有反面向上，B至多有一个反面向上，则A与B的关系是()A互斥事件B对立事件C相互独立事件D不相互独立事件C由于事件A的发生与否对于事件B的发生不产生影响，则事件A与事件B相互独立，故选C3加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_加工出来的零件的正品率是，因此加工出来的零件的次品率为1.4某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率解设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B，C，则有P(A)，P(B)，P(C).(1)因为事件A，B，C相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为P(A )P( B)P( C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).(2)至多有两人当选的概率为1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1.
