1、1-3-2综合训练能力提升一、选择题（每小题5分，共30分）1(1x)2n1的展开式中，二项式系数最大的项所在项数是An，n1 Bn1，nCn1，n2 Dn2，n3解析该式展开共2n2项，中间有两项：第n1项与第n2项，所以第n1项与第n2项为二项式系数最大的项答案C2若对于任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为A3 B6 C9 D12解析解法一x32(x2)3C23C22(x2)C2(x2)2C(x2)3812(x2)6(x2)2(x2)3，故a26.解法二右边x2的系数为Ca2C(2)a3a26a3，右边x3的系数为a3，利用左右两边对应系数相等，得故
2、a26.答案B3关于(ab)10的说法，错误的是A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小解析根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的答案C4已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于A64 B32 C63 D31解析C2C2nC(12)n3n729，n6，CCC32.答案B5如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是
3、A7 B7 C21 D21解析由题意知2n128，n7.设二项式的展开式中第r1项为含的项则Tr1C37r(1)rx7r，令7r3，得r6.的系数为C376(1)621.答案C6在(x)2 010的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x时，S等于A23 015 B23 014 C23 014 D23 008解析因为S，当x时，S23 014.答案B二、填空题（每小题5分，共15分）7如图是一个类似“杨辉三角”的递推式，则其第n行的首尾两个数均为_13356571111791822189解析由1，3，5，7，9，可知它们成等差数列，所以an2n1.答案2n18(ax)(1x)4的展开式中，
4、x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_解析设f(x)(ax)(1x)4，则其所有项的系数之和为f(1)(a1)(11)4(a1)16，又奇数次幂项的系数和为f(1)f(1)，(a1)1632，a3.答案39设(1x)3(1x)4(1x)50a0a1xa2x2a50x50，则a3等于_解析a3CCCCCCCCCCC.答案C三、解答题（本大题共3小题，共35分）10（10分）设(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的值(1)a0；(2)a1a2a3a4a100；(3)a1a3a5a99；(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2；(5)|a0|a1|a100|.解析(1
5、)令x0，则展开式为a02100.(2)令x1，可得a0a1a2a100(2)100，(*)所以a1a2a100(2)1002100.(3)令x1，可得a0a1a2a3a100(2)100.与(2)中(*)式联立相减得a1a3a99.(4)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)(2)10011001.(5)因为Tr1(1)rC2100r()rxr，所以a2k10(kN*)所以|a0|a1|a2|a100|a0a1a2a3a100(2)100.答案(1)2100(2)(2)100210
6、0(3)(4)1(5)(2)10011（12分）已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和解析(1)由已知C2C11，所以m2n11，x2的系数为C22C2n(n1)(11m).因为mN*，所以m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，所以f(x)(1x)5(12x)3，设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a52533，令x1，a0
7、a1a2a3a4a51，两式相减得2(a1a3a5)60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.答案(1)3(2)3012（13分）已知.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解析(1)因为CC2C，所以n221n980.解得n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.所以T4的系数C23，T5的系数C2470.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.所以T8的系数C273 432.(2)因为CCC79，所以n2n1560.所以n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，因为(14x)12，所以所以9.4k10.4，所以k10.所以展开式中系数最大的项为T11，T11C210x1016 896x10.答案(1)当n7时，T4和T5的二项式系数最大，此两项的系数分别是，70当n14时，T8的二项式系数最大，它的系数为3432(2)T1116 896x10
