1、第四章4.4.2 第2课时A组素养自测一、选择题1(2021安徽合肥众兴中学高一期末测试)函数f(x)的定义域为(A)A(0，1 000B3，1 000CD解析由题意得3lgx0，lgx3，00得(2x1)(x1)0，解得x1.设t2x23x12，所以函数t的单调递增区间为(1，)又ylogt为减函数，故ylog(2x23x1)的单调递减区间为(1，)3若定义在(1，0)内的函数f(x)log2a(x1)0，则实数a的取值范围是(A)ABCD(0，)解析当x(1，0)时，x1(0，1)，而函数f(x)log2a(x1)0，故02a1，即0a时，函数为减函数，当x0对一切x0，2恒成立，a0且a
2、1.因为a0，所以g(x)3ax在0，2上为减函数，从而g(2)32a0，所以a，所以a的取值范围为(0，1).故选D6若函数f(x)loga(xb)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是(D)解析由f(x)的图象可知0a1，0b1，g(x)的图象应为D二、填空题7如果函数f(x)(3a)x与g(x)logax的增减性相同，则实数a的取值范围是(1，2)解析若f(x)，g(x)均为增函数，则即1a2；若f(x)，g(x)均为减函数，则无解，故1a2.8若函数ylog0.5(x26x13)的定义域为2，5，则该函数的值域是3，2解析ylog0.5(x26x13)log
3、0.5(x3)24，而当x2，5时，(x3)244，8，令ylog0.5t，则t4，8，因为该函数是减函数，所以该函数的值域是log0.58，log0.54，即3，29使得log2(x)x1成立的x的取值范围是(1，0)解析在同一直角坐标系内画出函数y1log2(x)及y2x1的图象，如图结合定义域及图象知1x0时，f(x)logx.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2.解析(1)当x0，则f(x)log(x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)log(x)故当x0时，f(x)log(x)(2)由题意及(1)知，原不等式等价于，或，解得x或4x0.不等式的解集x|
4、x或4x0得函数的定义域为x|x5或x1时，若x5，则ux23x10为增函数，f(x)loga(x23x10)为增函数若x2，则ux23x10为减函数，f(x)loga(x23x10)为减函数当0a5，则f(x)loga(x23x10)为减函数；若xbcBcbaCcabDacb解析根据指数函数和对数函数的性质，可得a()1.220.6201，blog3log310，0clncb.2(2021北京朝阳高三期末)若对任意的实数x，都有loga(ex3)1(a0且a1)，则实数a的取值范围是(B)A(0，)B(1，3C(1，3)D3，)解析loga(ex3)1logaa对任意实数x都成立，a1且ae
5、x3，又ex33，10得，函数yloga|x1|的定义域为x|x1设g(x)|x1|则g(x)在(，1)上为减函数，在(1，)上为增函数，且g(x)的图象关于x1对称，所以f(x)的图象关于x1对称，D正确；由上述分析知f(x)loga|x1|在(1，)上递增且无最大值，A正确，B错误又f(x)loga|x1|loga|x1|f(x)，所以C错误，故选AD4(多选题 )如图所示，已知0a1，则在同一坐标系中，函数yax和yloga(x)的图象不可能是(ABD)解析当0a1，函数yax在R上是增函数；yloga(x)的图象与ylogax的图象关于y轴对称，所以yloga(x)在y轴左侧，且为增函
6、数，故选ABD二、填空题5已知f(x)|log2x|，若f(a)f(4)，则a的取值范围是(0，)(4，)解析f(4)|log24|2.不等式化为f(a)2，即|log2a|2，log2a2或log2a4或0a0的解集为(0，)(2，)解析f(x)是R上的偶函数，它的图象关于y轴对称f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0上为减函数，由f()0，得f()0，函数的大致图象如图所示f(logx)0logxx2或0x0，a1.(1)当a4时，求f(x)的值域和单调递减区间；(2)若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围解析(1)当a4时，f(x)log4(x24x3)log4(x2)21，设
7、tx24x3(x2)21，由x24x30，得x24x30，得1x1，函数g(x)x2ax3存在单调递增区间即可，则判别式a2120，得a2或a2(舍去)，当0a0，得a2或a2.9(2021江苏宿迁市高一期末测试)已知函数f(x)ln(1x)ln(ax)为偶函数(1)求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性解析(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，ln(1x)ln(ax)ln(1x)ln(ax)，ln(1x)ln(1x)ln(ax)ln(ax)，lnln，整理得2x(a1)0，x不恒为0，a10，a1.(2)由(1)知f(x)ln(1x)ln(1x)，要使函数f(x)有意义，应满足，1x1.函数f(x)的定义域为(1，1)设任意x1，x2(1，1)，且x1x2，f(x2)f(x1)ln(1x2)ln(1x2)ln(1x1)ln(1x1)ln(1x)ln(1x)当1x1x2x，01xln(1x)，ln(1x)ln(1x)0，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(1，0)上是增函数，当0x1x21时，x1x0，ln(1x)ln(1x)，ln(1x)ln(1x)0，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在0，1)上是减函数综上可知，函数f(x)在(1，0)上是增函数，在0，1)上是减函数
