1、蓉城名校联盟20222023学年度上期高中2020级入学联考文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，则（ ）A1B2CD2已知集合，且，则a（ ）A0或B0或1C1或D03若角的终边与单位圆的交点为，则（ ）ABCD4设向量，则“与共线”的充要条件是（ ）ABCD5从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为（ ）ABCD6直线l与圆相交于A，B两点，则弦长且在两坐标轴上截距相等的直线l共有（ ）A1条B2条C3条D4条7已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A3B
2、0CD8折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为l，AB间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则l、d和所满足的恒等关系为（ ）A BB CD9定义在R上的偶函数满足，且当时，则（ ）A0B1CD310我们把离心率为的椭圆称为“最美椭圆”已知椭圆C为“最美椭圆”，且以椭圆C上一点P和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为（ ）ABCD11如图，点A，B，C在球心为O的球面上，已知
3、，球O的表面积为，下列说法正确的是（ ）AB平面平面OBCCOB与平面ABC所成角的正弦值为D平面OAB与平面ABC所成角的余弦值为12对于三个不等式：；其中正确不等式的个数为（ ）A0B1C2D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13四川省将于2022年秋季启动实施新高考综合改革，某校开展“新高考”动员大会，参会的有100名教师，1500名学生，1000名家长，为了解大家对推行“新高考”的认可程度，现采用分层抽样调查，抽取了一个容量为n的样本，其中教师与家长共抽取了55名，则n_14若曲线在点处的切线平行于x轴，则a_15的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则b_16已知双
4、曲线，F为右焦点，过点F作轴交双曲线于第一象限内的点A，点B与点A关于原点对称，连接AB，BF，当取得最大值时，双曲线的离心率为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列中，点对任意的，都有，数列满足，其中为的前n项和（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和18（12分）致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动，并从中抽取100位学生的竞赛成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图规定：成绩在内为优秀
5、，成绩低于60分为不及格优秀非优秀合计男5女35合计（1）求a的值，并用样本估算总体，能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20”的要求；（2）根据以上数据完成22列联表，并判断是否有99的把握认为此次竞赛成绩与性别有关附：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.87919（12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面ABCD，点E为棱上（1）若点E为棱的中点，求证：平面；（2）当点E在棱上运动时，四棱锥的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由20（12分）直线l在x轴上的截距为且交抛物线于A，B两点，点O为抛物线的顶
6、点（1）当时，求的大小；（2）若直线OA交直线于点D，求证：BD平行于抛物线的对称轴；（3）分别过点A，B作抛物线的切线，求两条切线的交点的轨迹方程21（12分）已知函数（1）当时，求证：；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，点，曲线M是以OA为直径，为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形（1）当时，求B，C两点的极坐标；（2）当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程23选修4-5；不等式选讲（10分）已知函数（1）求
7、不等式的解集；（2）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围蓉城名校联盟20222023学年度上期高中2020级入学联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112DABACDBACDCD1解：，故选D2解：，或，或，又由于集合元素的互异性，应舍去1，故选A3解：，故选B4解：，其中同向，反向，故选A5解：将3名男性医生分别设为a，b，c，2名女性医生分别设为d，e，这个实验的样本空间可记为，共包含10个样本点，记事件A为至少有1名女医生参加，则，则A包含的样本点个数为7，故选C6解：
8、设直线l的方程为或，由已知弦长为得或，解得中，故选D7解：如图，由，组成的平面区域为可行域，表示平行直线经过可行域内过，最优解为过点，则z的最大值为0，故选B8解：如图，由弧长公式，得，在直角三角形中，化简得，故选A9解：定义在R上的偶函数满足，关于，对称，是周期为4的函数，故选C10解：由已知，得，故椭圆的方程为，故选D11解：如图，图一图二由已知中，平面ABC（点为AC中点），A选项，如图二，不成立；B选项，如图二，假设面面垂直，过点C作OB垂线，则该垂线垂直平面OAB，不成立；C选项，如图一，OB与平面ABC所成角为，得，成立；D选项，如图二，不成立综上，故选C（另解：本题也可以B为原点
9、建立空间直角坐标系计算平面法向量和直线的方向向量来计算验证）12解：不等式：，故正确；不等式：，或，故正确；不等式：，设函数，则，当地，单调递增，当时，单调递减，故正确，综上可知选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13130解：由，得，故填130141解：由已知，得，解得，符合题意，故填115解：，得，得故填16解：如图，根据题意，当且仅当时等号成立，即，（舍负）故填三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）解：（1），可得，是公差为2的等差数列，（2），18（12分）解：（1），解得，成绩不及格的频率为，“成绩不及格”的概率估计值为2
10、1，2120，不能认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20”的要求（2）由（1）样本中成绩优秀有20人，由此完成22列联表如下所示：优秀非优秀合计男54550女153550合计2080100假设：此次竞赛成绩与性别无关，没有99的把握认为此次竞赛成绩与性别有关19（12分）解：（1）由已知在四棱柱中，侧棱底面ABCD，得底面，点E为棱的中点在中，又，即，又，平面（2）当点E在棱上的运动时，四棱锥体积为定值，平面，平面，平面，当点E在棱上的运动时，点E到平面距离d为定值，为定值如图，连接，在中，又，平面，20（12分）解：（1）设直线l的方程为，联立，得，设，则，当时，（2）由（1
11、）知，由直线OA方程，得，即BD平行于抛物线的对称轴（3）由（1），抛物线在A，B两点的切线方程分别为，两式相除消去y得，解得，两条切线的交点的轨迹方程为21（12分）解：（1）当时，函数，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，即（2）由已知得，当时，在上单调递增，在上单调递减，由恒成立得，取对数得，即设，当时，单调递增，当地，单调递减，得，即综上，a的取值范围为22（10分）解：（1）由题意知在中，点B的极坐标为，在正方形OBCD中，点C的极坐标为（2）设，且，由题可知曲线M的极坐标方程为，当时，O，B两点重合，不合题意，点B的极坐标方程为，将上式带入得点D的极坐标方程为（注：未说明范围不扣分）23（10分）解：（1）函数，当时，；即，解得，；当时，；即，解得，无解；当时，即，解得，综上，的解集为（2）由（1）得的最小值3，原不等式有解等价于的最小值，即，解得或，实数a的取值范围为
