1、山东省泰安市2021届高三数学上学期1月联考试题一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有有一项是符合题目要求的。1.设函数为奇函数，且当时，则不等式的解集为A. B. C. D. 2.若复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数的值可以是A.1B.0C. D. 3.在平面直角坐标系中，点，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得到向量，则点Q的坐标是A B C D4.“是“”的A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件5.函数在上的图象大致为6.已知O为坐标原点，双曲线的右焦点为F，过点F且与轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线
2、交于点A（点A在第一象限），点B在双曲线C的渐近线上，且BF/OA，若，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.27.在四面体ABCD中，均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为A. B. C. D. 8.如图，已知抛物线C:的焦点为F，点是抛物线C上一点.以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A，B，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若则=A 1 B C 2 D二、多项选择题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选
3、对但不全的得3分10.如图，平面平面内不同的两点，B,D是内不同的两点，且A,B,C,D直线，M,N分别是线段AB,CD的中点.下列判断正确的是A.若AB/CD，则B.若M,N重合，则C.若AB与CD相交，且，则BD可以与相交D.若AB与CD是异面直线，则MN不可能与平行11.已知函数对，满足，若且f（x）在上为单调函数，则下列结论正确的是A B C是周期为4的周期函数 D的图象关于点对称12.如图，点O是正四面体底面ABC的中心，过点O的直线交AC，BC于点M，N，S是棱PC上的点，平面SMN与棱PA的延长线相交于点Q，与棱PB的延长线相交于点R，则 A.若B.存在点S与直线MN，使C.存在
4、点S与直线M，使D.是常数三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线的渐近线与圆相切，且双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，则双曲线的方程为_.14.已知函数，则时，的最小值为_，设，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_.(本题第一空2分，第二空3分)15.在中，点在线段上，且满足，则_.16.定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，当时，的值域为.记集合中元素的个数为，则值为_四、解答题:本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17、（10分）ABC的内角A，B、C的对边分别为已知向量（1）求C; （2）若，求18.（12分）在成等比数列这三个条
5、件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列中公差不等于0的等差数列满足_，求数列的前n项和.注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分19.（12分）如图，在等腰直角三角形ADP中，B，C分别是AP，DP上的点，且，E，F分别是AB，PC的中点，现将PBC沿BC折起，得到四棱锥，连接EF. （1）证明（2）是否存在点B，当将PBC沿BC折起到时，三面角的余弦值等于？若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由20.（12分）设抛物线的焦点为，点是上一点，且线段的中点坐标为.（1）求抛物线的标准方程；（2）若，为抛物线上的两个动点（异于点），且，求点的横坐标的取值范围.21.已知椭圆分别为椭圆C的左、右焦点且.（1）求椭圆C的方程；（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.（i）当面积最大时，求的方程；（ii）求证：，并判断的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列22.（12分）已知函数（1）设函数有相同的极值点。（i）求实数的值； （ii）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围（2）时，设函数试判断在上零点的个数。答案1-5 DDDAA 6-8ABB9.ACD 10.BD 11.AB 12.ABD13.14. -4,(0, )15. 16.2021.
