1、第26课三角变换一、 填空题 1. 已知sin=,那么cos(-2)=. 2. 若角的终边落在第一、三象限的角平分线上,则+=. 3. 设sin2=-sin,则tan2的值是. 4. 已知sin2=,那么tan2+=. 5. 若,sin 2=,则cos -sin 的值是. 6. 已知函数f(x)=,当时,式子f(sin 2)-f(-sin 2)可化简为. 7. 若,化简:=. 8. (2014扬州期末)函数y=sin2x+cos2的单调增区间是.二、 解答题 9. 求值:sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.10. 通过观察下列两个等式:(1) sin230+sin290+si
2、n2150=;(2) sin25+sin265+sin2125=.请从中寻找它们的规律,写出一个一般性的结论,并给出证明.11. (2014四川卷)已知函数f(x)=sin.(1) 求f(x)的单调增区间;(2) 若是第二象限角,f=cos（+）cos 2,求cos -sin 的值.第26课三角变换1. 2. 23. 解析:由sin2=-sin,得cos=-,又,所以sin=,tan=-,从而tan2=.4. 7解析:tan2+=-2=-2=-2=-2=7.5. 解析:因为,所以cos sin ,所以cos -sin = =. 6. 2cos 解析:f(sin 2)-f(-sin 2)=-=-
3、=|sin -cos |-|sin +cos |.因为 ,所以 sin cos 0,所以原式=sin.8. (kZ)解析:因为y=+=1-=1+sin,所以当2k-2x-2k+,即k-xk+(kZ)时,函数单调递增,所以函数的单调增区间为(kZ).9. 原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-=sin2sin2+cos2sin2+cos2-=sin2+cos2-=1-=.10. 结论:sin2x+sin2(x+6
4、0)+sin2(x+120)=,证明如下:sin2x+sin2(x+60)+sin2(x+120)=-=-=.11. (1) 因为函数y=sinx的单调增区间为,kZ,由-+2k3x+2k,kZ,得-+x+,kZ.所以函数f(x)的单调增区间为,kZ.(2) 由已知得sin=cos(cos2-sin2),所以sincos+cossin=（coscos-sinsin）(cos2 -sin2 ),即sin+cos=(cos-sin)2(sin+cos).当sin+cos=0时,由是第二象限角,得=+2k,kZ,此时cos-sin=-.当sin+cos0时,(cos-sin)2=,由是第二象限角,得cos-sin0,此时cos-sin=-.综上所述,cos-sin=-或-.
