1、吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高二数学上学期第二学程考试试题 文第卷(共 60 分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1已知直线经过,两点,那么直线的倾斜角的大小是( )A30B45 C60D902万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕,继2008年北京奥运会之后,国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.在手工课上,王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同,扁平程度相同的椭圆,已知大椭圆的长轴长为40cm,短轴长为20cm,小椭圆的短轴长为10cm,则小椭圆的
2、长轴长为( )cmABCD3设x,y满足约束条件则的最大值为( )A0B1C2D34在如图的电路图中,“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件5已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A若则B若则C若则D若则6命题“,”的否定为( )A,B,C,D,7若椭圆上一点到两焦点的距离之和为,则此椭圆的离心率为( )AB或CD或8圆的方程为,则圆心坐标为( )ABCD9已知为椭圆上的一个点,、分别为圆和圆上的点,则的最小值为( )ABCD10已知圆,从点发出的光线,经直线反射后,恰好经过圆心,则入射光线的斜率为( )AB
3、CD411已知椭圆C:的焦点,在x轴上,若椭圆上存在一点P,使得,则实数m的取值范围为( )ABCD12已知四棱锥的顶点都在球O上,底面是矩形,平面平面,为正三角形,则球O的表面积为( )ABCD第卷(共 90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.命题:,命题:,若且为真,则的取值范围是_14.已知过定点的直线与圆相切于点,则_.15若椭圆的弦被点平分,则此弦所在直线的斜率为_.16.已知椭圆C:的左右焦点分别为,,点P在椭圆C上,线段与圆:相切于点Q,若Q是线段的中点,e为Q的离心率,则的最小值是_三、解答题:本题共6小题,17题10分,其余各题每小题12分,共70分.1
4、7已知直线:;:n为常数.(1)若,求m的值;(2)若,且它们的距离为,求m,n的值.18已知圆的方程为(1)求过点且与圆相切的直线l的方程;(2)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程.19如图,四边形为正方形,平面,点,分别为,的中点(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离20己知椭圆的一个顶点坐标为,离心率为,直线交椭圆于不同的两点(1)求椭圆的方程;(2)设点,当的面积为时,求实数的值21如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点,已知,求:(1)求三角形的面积;(2)异面直线与所成的角的大小.22.设椭圆的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为(1)求
5、椭圆的方程;(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.高二文科数学答案一、 选择题123456789101112CBDBDCADCACB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题(17题10分,其余各题12分)17.已知直线:;:n为常数.(1)若,求m的值;(2)若,且它们的距离为,求m,n的值.【答案】(1) ;(2),或 .【详解】(1)直线:;:,若,则,求得.(2)若,则,求得,故直线:;:.再根据它们的距离为,或.综上可得,或.18.已知圆的方程为(1)求过点且与圆相切的直线l的方程;(2)直线过点,且与圆交于、
6、两点,若,求直线的方程;【答案】(1)或;(2)或.【详解】(1)根据题意,分2种情况讨论:当斜率不存在时,过点的直线的方程是,显然与圆相切,满足条件;当斜率存在时,设直线方程:,即,直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径,即,解得,此时,直线l的方程为;所以,满足条件的直线方程是或;(2)根据题意,若,则圆心到直线的距离,则直线的斜率一定存在,设直线方程:,即,则,即,解得或,所以满足条件的直线方程是或19如图,四边形为正方形,平面,点,分别为,的中点()证明:平面;()求点到平面的距离【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)证明:取点是的中点,连接,则,且,且,且,四边形为平行四边形
7、,平面(2)解:由()知平面,所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的,故转化为求点到平面的距离,设为利用等体积法:,即,20.己知椭圆的一个顶点坐标为,离心率为,直线交椭圆于不同的两点(1)求椭圆的方程;(2)设点,当的面积为时,求实数的值【答案】():y21;()m【详解】(1)由题意知:,则 椭圆的方程为:(2)设, 联立得:,解得:,又点到直线的距离为:,解得:21.如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点,已知,求:(1)三角形的面积;(2)异面直线与所成的角的大小.【答案】(1);(2).【详解】(1)底面,底面,又底面是矩形,平面,平面,平面又平面,是直角三角形,又,;(2)
8、取的中点,连接,则,(或其补角)是异面直线与所成的角在中,由(1)可得,则,长春市十一高中2020-2021学年度高二上学期第二学程考试数 学 文 科 试 题 同理,因此是等腰直角三角形,异面直线与所成的角的大小是 22设椭圆的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为(1)求椭圆的方程;(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由【答案】(1);(2)是定值,2.(1)设椭圆的半焦距为,由椭圆的离心率为知,椭圆的方程可设为易求得,点在椭圆上,解得,椭圆的方程为.(2)当过点且与圆相切的切线斜率不存在时,不妨设切线方程为,由(1)知,则,当过点且与圆相切的切线斜率存在时,可设切线的方程为,即联立直线和椭圆的方程得,得,综上所述,圆上任意一点处的切线交椭圆于点,都有在中,由与相似得,为定值12