1、第七章 立体几何授课提示：对应学生用书第301页A组基础保分练1如图所示，从三棱台ABCABC中截去三棱锥AABC，则剩余部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱D三棱台答案：B2如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A(1)(2)B(2)(3)C(3)(4)D(1)(4)解析：在题图(2)(3)中，不动，把图形折起，则为对面，为对面，为对面，故题图(2)(3)完全一样，而题图(1)(4)则不同答案：B3如图所示，知形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形OABC是()A正方形B矩形C菱形D一般的平行四边形解析：在直观图中
2、，OCCD2，所以OD2.如图所示，在原图形中，有ODCD，OD4，CD2，所以OC6，从而得原图形四边相等，但CO与OA不垂直，所以原图形为菱形答案：C4如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱B棱台C棱柱与棱锥的组合体D不能确定解析：如图，因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱答案：A5由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()A三棱柱B三棱台C三棱锥D四棱锥解析：该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底
3、面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台答案：B6一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.解析：该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.答案：127以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成_个三棱锥解析：如图，三棱台可分成三棱锥C1ABC，三棱锥C1ABB1，三棱锥AA1B1C1，共3个答案：38.如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是_解析：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱答案：圆柱9试从正方
4、体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱解析：(1)如图所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)(2)如图所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)(3)如图所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)B组能力提升练1(多选题)下列说法错误的是()A有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B多面体至少有3个面C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析：选项A错误，反例如图；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有
5、4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义知选项D正确答案：ABC2用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A四边形B三角形C三角形或四边形D不可能为四边形解析：按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形答案：C3圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是()A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为30等腰三角形D其他等腰三角形解析：设圆锥底面圆的半径为r，依题意可知2r，则r，故轴截面是边长为的等边三角形答案：A4.如图，在日常生活中
6、，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A一个棱柱中挖去一个棱柱B一个棱柱中挖去一个圆柱C一个圆柱中挖去一个棱锥D一个棱台中挖去一个圆柱解析：一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，故B正确答案：B5五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有_条解析：在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条答案：106一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为_cm2.解析：设截面圆半径为r cm，则r24252，所以r3.所以截面圆面
7、积为9 cm2.答案：97如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解析：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥(2)这个几何体共有4个面，其中DEF为等腰三角形，PEF为等腰直角三角形，DPE和DPF均为直角三角形(3)SPEFa2，SDPFSDPE2aaa2，SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2a2a2a2a2.C组创新应用练1. (多选题)对如图中的组合体的
8、结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是()A由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B由一个长方体与两个四棱柱组合而成的C由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D由一个长方体与两个四棱台组合而成的解析：如图，该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成故选项AB正确答案：AB2(2020高考全国卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.BC.D解析：设正四棱锥的底面正方形的边长为a，高为h，侧面三角形底边上的高(斜高)为h.由已知得h2ah.又h2h22，h2aha2，20，解得(负值舍去)答案：C3如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为_解析：将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1 .答案：