1、课时分层作业(十四)平面与平面垂直的判定 (建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个B1个C无数个D1个或无数个D当两点连线与平面垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个2下列不能确定两个平面垂直的是()A两个平面相交，所成二面角是直二面角B一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C一个平面经过另一个平面的一条垂线D平面内的直线a垂直于平面内的直线bD如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直3如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在
2、的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()A60B30C45D15C由条件得：PABC，ACBC，又PAACC，BC平面PAC，PCA为二面角PBCA的平面角在RtPAC中，由PAAC得PCA45，故选C.4如图所示，已知AB平面BCD，BCCD，则图中互相垂直的平面共有()A1对B2对C3对D4对C因为AB平面BCD，且AB平面ABC和AB平面ABD，所以平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD因为AB平面BCD，所以ABCD又因为BCCD，ABBCB，所以CD平面ABC. 因为CD平面ACD，所以平面ABC平面ACD故图中互相垂直的平面有平面ABC平面B
3、CD，平面ABD平面BCD，平面ABC平面ACD.5在正三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，沿 AD 折成二面角BADC后，BCAB，这时二面角BADC的大小为()A60 B90C45D120ABDC为二面角BADC的平面角，设正三角形ABC的边长为m，则折叠后，BCm，BDDCm，所以BDC60.二、填空题6已知，是两个不同的平面，l是平面与之外的直线，给出下列三个论断：l，l，.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)由l可在平面内作ll，又l，l，l，故.7如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，将ABC沿斜线BC上的
4、高AD折叠，使平面ABD平面ACD，则BC_1因为ADBC，所以ADBD，ADCD，所以BDC是二面角BADC的平面角，因为平面ABD平面ACD，所以BDC90.在BCD中BDC90又ABAC1，所以BDCD，所以BC1.8如图所示，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是利用了_平面与平面垂直的判定定理如图所示，因为OAOB，OAOC，OB，OC，且OBOCO，根据线面垂直的判定定理，可得OA，又OA，根据面面垂直的判定定理，可得.三、解答题9如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底
5、面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD. 求证：平面PDC平面PAD.证明因为PA平面AC，CD平面AC，所以PACD.因为CDAD，PAADA，所以CD平面PAD.因为CD平面PDC，所以平面PDC平面PAD.10如图所示，平面角为锐角的二面角EF，AEF，AG，GAE 45，若AG与所成角为30，求二面角EF的大小解作GH于H，作HBEF于B，连接GB，则GBEF，GBH是二面角EF的平面角又GAH是AG与所成的角，设AGa，则GBa，GHa，sinGBH.所以GBH 45，二面角EF的大小为45.能力提升练1一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系为()A相等B互补C相等或互补D不确定D反例：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CD，C1D1的中点，二面角DAA1E与二面角B1ABD的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补，故选D.2如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC2，AA11，E，F分别在AD和BC上，且EFAB，若二面角C1EFC等于45，则BF_1由题意知EFBC. CC1平面ABCD，CC1EF，又BCCC1C，EF平面CC1F，EFC1F. 故C1FC为二面角C1EFC的平面角，即C1FC45，AA11，CF1，又BC2，BF1.