1、第2讲导数在函数中的应用1(2012年辽宁)函数yx2lnx的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)2函数yf(x)在定义域内可导，其图象如图K421，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()A.1,2) B.C.2,3) D. 图K421 3若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D95(2012年重庆)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)
2、在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是() 6(2013年辽宁)设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则当x0时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值7图K422为函数f(x)ax3bx2cxd的图象，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0的解集为 . 图K4228关于x的方程x3px20有三个不同的实数解，则实数p的取值范围为_9设函数f(x)，aR.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间10(2014年广东广州调研)设函数f(x)x3
3、ax(a0)，g(x)bx22b1.(1)若函数yf(x)与yg(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线，求实数a，b的值；(2)当b时，若函数h(x)f(x)g(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求实数a的取值范围；(3)当a1，b0时，求函数h(x)f(x)g(x)在区间t，t3上的最小值第2讲导数在函数中的应用1B2.C3.B4D解析：f(x)12x22ax2b，因为f(x)在x1处有极值，则f(1)122a2b0.于是ab6.因为a0，b0，ab29，当且仅当ab3时，等号成立此时，f(x)12x26x66(2x2x1)6(x1)(2x1)，因此，x1是其的一个极值点5C解析：由函
4、数f(x)在x2处取得极小值可知x2，f(x)0；x2，f(x)0，则由2x0时，xf(x)0时xf(x)0.6D解析：令F(x)x2f(x)，则F(x)x2f(x)2xf(x).F(2)4f(2).由x2f(x)2xf(x)，得x2f(x)2xf(x)，f(x).令(x)ex2F(x)，则(x)ex2F(x)ex.(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(x)的最小值为(2)e22F(2)0.又x0，f(x)0.f(x)在(0，)单调递增f(x)既无极大值也无极小值故选D.7(，)(0，)8p3解析：令f(x)x3px2，则f(x)3x2p，由题意得p0.令f(x)0，得x.故易
5、得f(x)极大值f，f(x)极小值f，因为方程x3px20有三个不同的实数解，即函数f(x)x3px2有3个零点，所以p需满足解得p3.9解：因为f(x)，所以f(x).(1)当a1时，f(x)，f(x)，所以f(0)1，f(0)1.所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为xy10.(2)因为f(x)(ax22xa)，当a0时，由f(x)0，得x0；由f(x)0.所以函数f(x)在区间(，0)单调递增，在区间(0，)单调递减当a0时，设g(x)ax22xa，方程f(x)ax22xa0的判别式44a24(1a)(1a)，)当0a0.由f(x)0，得x；由f(x)0，得x.所以函数f(x
6、)的单调递增区间是和，单调递减区间是.)当a1时，此时0.所以f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间是(，)当1a0.由f(x)0得x；由f(x)0得x.所以当1a0)，所以h(x)x2(1a)xa(x1)(xa)令h(x)0，解得x11，x2a0.当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)h(x)00h(x)极大值极小值所以函数h(x)的单调递增区间为(，1)，(a，)，单调递减区间为(1，a)故h(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减从而函数h(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，当且仅当 即解得0a.所以实数a的取值范围是.(3)当a1，b0时，h(x)x3x1.所以函数h(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)，单调递减区间为(1,1)由于h(2)，h(1)，所以h(2)h(1)当t31，即t2时， h(x)minh(t)t3t1.当2t1时，h(x)minh(1).当t1时，h(x)在区间t，t3上单调递增，h(x)minh(t)t3t1.综上可知，函数h(x)在区间t，t3上的最小值为h(x)min
