1、重点强化课(三)不等式及其应用本章的主要内容是不等式的性质，一元二次不等式及其解法，简单的线性规划问题，基本不等式及其应用，针对不等式具有很强的工具性，应用广泛，解法灵活的特点，应加强不等式基础知识的复习，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式是解决问题的重要工具，如利用导数研究函数的单调性，往往归结为解一元二次不等式问题；函数、方程、不等式三者密不可分，相互转化，因此应加强函数与方程思想在不等式中应用的训练重点1一元二次不等式的综合应用(1)(2016山东青岛一模)函数y的定义域为()A(，1BC一元二次不等式综合应用问题的常见类型及求解方法(1)与函数的定义域、集合的综合，此类问题的
2、本质就是求一元二次不等式的解集(2)与分段函数问题的综合解决此类问题的关键是根据分段函数解析式，将问题转化为不同区间上的不等式，然后根据一元二次不等式或其他不等式的解法求解(3)与函数的奇偶性等的综合解决此类问题可先根据函数的奇偶性确定函数的解析式，然后求解，也可直接根据函数的性质求解已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_. 【导学号：31222215】(5,0)(5，)重点2线性规划问题(1)(2017深圳二次调研)在平面直角坐标系xOy中，若x，y满足约束条件则zxy的最大值为()A.B1C2D4(2)当实数x，y满足时，1axy
3、4恒成立，则实数a的取值范围是_ 【导学号：31222216】(1)A(2)本题(2)是线性规划的逆问题，这类问题的特点是在目标函数或约束条件中含有参数，当在约束条件中含有参数时，那么随着参数的变化，可行域的形状可能就要发生变化，因此在求解时也要根据参数的取值对可行域的各种情况进行分类讨论，以免出现漏解已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A.B.C1D2B重点3基本不等式的综合应用(2016江苏高考节选)已知函数f(x)axbx(a0，b0，a1，b1)设a2，b.(1)求方程f(x)2的根；(2)若对于任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值因为
4、a2，b，所以f(x)2x2x.2分(1)方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，即2x1，解得x0.5分(2)由条件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22.因为f(2x)mf(x)6对于xR恒成立，且f(x)0，所以m对于xR恒成立.8分而f(x)24，且4，所以m4，故实数m的最大值为4.12分基本不等式综合应用中的常见类型及求解方法(1)应用基本不等式判断不等式是否成立或比较大小解决此类问题通常将所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解(2)条件不等式问题通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解(3)求参数的值或范围观察题目特点
5、，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得到参数的值或范围(1)设a，b，c(0，)，则“abc1”是“abc”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)已知正数x，y满足x2y2，则的最小值为_(1)A(2)9重点强化训练(三)不等式及其应用A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)C2(2016天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为()A4B6C10D17B3(2016浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂
6、足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|()A2B4C3D6C4不等式x2的解集是()AB(4，)B5(2015山东高考)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)C二、填空题6(2016全国卷)设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_107设a，b0，ab5，则的最大值为_. 【导学号：31222217】38设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_ 【导学号：31222218】三、解答题9已知不等式0(aR)(1)解这个关于x的不等式；(
7、2)若xa时不等式成立，求a的取值范围(1)原不等式等价于(ax1)(x1)0.1分当a0时，由(x1)0，得x0时，不等式化为(x1)0.解得x；3分当a0时，不等式化为(x1)0；若1，即1a0，则x1，即a1，则 1x.5分综上所述，当a1时，解集为；当a1时，原不等式无解；当1a0时，解集为；当a0时，解集为x|x0时，解集为.6分(2)xa时不等式成立，0，即a11，即a的取值范围为(1，).12分10(2016全国卷改编)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材
8、料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，试求在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元设生产产品A x件，产品B y件，则5分目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)当直线z2 100x900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知a
9、，b为正实数，且ab1，若不等式(xy)m对任意正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是() 【导学号：31222219】AC(，4D(，4)D2若不等式x2ax10对一切x恒成立，则a的最小值是_. 【导学号：31222220】3已知f(x)是定义在上的奇函数，且f(1)1，若m，n，mn0时，0.(1)用定义证明f(x)在上是增函数；(2)解不等式ff；(3)若f(x)t22at1对所有x，a恒成立，求实数t的取值范围(1)证明：任取x1x2，且x1，x2，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2).2分1x1x21，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x)在上为增函数，4分(2)f(x)在上为增函数，解得.8分(3)由(1)可知f(x)在上为增函数，且f(1)1，故对x，恒有f(x)1，要f(x)t22at1对所有x，a恒成立，即要t22at11成立，故t22at0，记g(a)2tat2.10分对a，g(a)0恒成立，只需g(a)在上的最小值大于等于0，g(1)0，g(1)0，解得t2或t0或t2.t的取值范围是t|t2或t0或t2.12分
