1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.1.1方程的根与函数的零点【学习目标】1、理解函数零点的概念； 2、理解方程的根、相应函数的图象与轴交点的横坐标、函数零点之间的对应关系； 3、掌握零点存在性定理。【课前导学】阅读教材第86-88页，找出疑惑之处，完成知识归纳1、（1）方程 23=0有实根吗？你能用多少种方法解决这个问题？（2）填下表，并观察方程的根与对应函数的图像有何关系。方程23=02+1=02+3=0相应函数=23=2+1=2+3函数图象方程的实数根图象与x轴的交点坐标2、（1）问题1：方程的根与对应函数的图象有何关系？结论：方程的根就是对应函数图象_。（2）问题2：若将上面特殊的一元
2、二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？若推广到其它函数呢？ 3、函数零点概念：对于函数=，把使 叫函数=的零点。 反思：（1） 函数的零点是直角坐标系中的一个点吗？ （2）方程、函数、图象之间关系是：方程=0 函数=的图象 函数=有零点x42 1 0 1 2 3 小结：求函数零点的方法有_。【预习自测】1、函数=1的零点是( )A(1,0) B(0,1) C0 D12、函数=21的零点是_；函数的零点是_。3、函数=的图象如右，则其零点为 。42 1 0 1 2 3 【课内探究】1、（1）观察二次函数的图象：在区间上，有零点_；_，_,_
3、0（或）在区间上有零点_；_0（或）若把区间改为-2,2,0,5,4,5,-2,4结果如何？思考：是不是函数=在区间，上只要满足0，它在(，)上一定有零点？若没有，请用函数图象举出反例。（2）根据以上探索，你能得出什么结论？2、函数零点存在定理：一般地，若函数=在闭区间， 上的图象是 ，且有 ，则函数= 在开区间(，)内有零点，即存在(，) ，使得 ，这个也就是方程 = 0的根.3、例 求函数的零点的个数.（提示：可用零点存在性定理和图象两种方法）【总结提升】 函数零点的求法： 代数法：求方程的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点【课后作业】 1、函数=+35必有零点的区间是（ ） A、(1，0） B、(0，1） C、(1，2） D、(2，3）2、若的图象连续不断，则据如下对应值表可知，在1，6上的零点个数是（ ）.123456239711512 A、只有3个 B、至少有3个 C、至多有3个 D、无法确定3、利用函数的图象判断下列方程有没有根，有几个：（1） （2）- 2 - 版权所有高考资源网
