1、课时分层作业(十九)几何概型 均匀随机数的产生(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1如图所示，半径为4的圆中有一个小狗图案，在圆中随机撒一粒豆子，它落在小狗图案内的概率是，则小狗图案的面积是()AB C DD设小狗图案的面积为S1，圆面积S4216 ，由几何概型计算公式得，故S1.2在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为()A0.008B0.004C0.002D0.005D该问题可转化为与体积有关的几何概型求解，概率为0.005.3在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于30的概率为 ()
2、A B C DA记M“射线OC使得AOC和BOC都不小于30”如图所示，作射线OD，OE使AOD30，AOE60.当OC在DOE内时，使得AOC和BOC都不小于30，此时的测度为度数30，所有基本事件的测度为直角的度数90.所以P(M).4将0，1内的均匀随机数a1转化为2，6内的均匀随机数a，需实施的变换为()Aaa1*18Baa1*82Caa1*82Daa1*6C因为随机数a10，1，而基本事件都在2，6上，其区间长度为8，所以首先把a1变为8a1，又因区间左端值为2，所以8a1再变为8a12，故变换公式为a8a12.5在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()
3、ABC DC如图所示，在边AB上任取一点P，因为ABC与PBC是等高的，所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“”即P.二、填空题6在区间2，4上随机取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_3由|x|m，得mxm，当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3.7利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为_因为方程无实根，故14a，即所求概率为.8小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书
4、的概率为_记事件A“打篮球”，则P(A)，记事件B“在家看书”，则P(B)P(A).故P(B)1P().三、解答题9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M.(1)求点M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率P1；(2)求点M落在三棱锥BA1B1C1内的概率P2；(3)求点M到面ABCD的距离大于的概率P3；(4)求点M到面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率P4.解V正方体a3.(1)Va2aa3，所求概率P1.(2)VS BB1a2aa3，所求概率P2.(3)所求概率P3.(4)所求概率P4.10两对讲机持有者张三、李四在某货运公司工作，他们的对讲机的接
5、收范围是25 km，下午3：00张三在基地正东30 km处向基地行驶，李四在基地正北40 km处也向基地行驶，试求下午3：00后他们可以交谈的概率 解记事件A下午3：00后张三、李四可以交谈设x，y分别表示张三、李四与基地的距离，则x0，30，y0，40，则他们的所有距离的数据构成有序实数对(x，y)，则所有这样的有序实数对构成的集合为试验的全部结果以基地为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立坐标系(图略)，则长和宽分别为40 km和30 km的矩形区域表示该试验的所有结果构成的区域，它的总面积为1 200 km2，可以交谈的区域为x2y2252的圆及其内部满足x0，y0的部分，由几
6、何概型的概率计算公式得P(A)0.41.能力提升练1已知一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为()ABC DA由题意可知，三角形的三条边长的和为5121330，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3101124，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为.2节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()ABC DC设第一串彩灯亮的时刻为x
7、，第二串彩灯亮的时刻为y，则要使两串彩灯亮的时刻相差不超过2秒，则如图，不等式组所表示的图形面积为16，不等式组所表示的六边形OABCDE的面积为16412，由几何概型的公式可得P.3在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_圆(x5)2y29的圆心为C(5，0)，半径r3，故由直线与圆相交可得r，即3，整理得k2，得kAB)设ABx，过点E作EFAB交AB于点F，则BFx.在RtFBE中，EF2BE2FB2AB2FB2x2，即EFx，所以.5利用随机模拟法计算由曲线y，直线x1，x2和y0所围成的图形的面积解如图，阴影部分即为所求第一步，利用计算器或计算机产生两组01之间的随机数，a1RAND，bRAND.第二步，进行平移变换：aa11.第三步，数出落在阴影内的点数N1，用几何概型的概率计算公式计算阴影部分的面积(其中a，b分别为随机点的横坐标和纵坐标)例如做1 000次试验，即N1 000，模拟得到N1750.由，得S阴影S矩形10.75.
