1、第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布授课提示：对应学生用书第345页A组基础保分练1某射击选手射击环数的分布列为X78910P0.30.3ab若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为()A30%B40%C60%D70%解析：由分布列的性质得ab10.30.30.4，故射击一次的优秀率为40%.答案：B2(2021肇庆模拟)签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则P(X4)()A.BC.D解析：P(X4).答案：B3(2021赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3个，以表示取出的三个球中的最小号码
2、，则随机变量的分布列为()A.123PB.1234PC.123PD.123P解析：随机变量的可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3).答案：C4(2021长沙质检)一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()AP(X3)BP(X2)CP(X3)DP(X2)解析：当X2时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球，前2个拿出白球，有A种取法，再任意拿出1个黑球即可，有C种取法，而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序，即A，P(X2).答案：D5已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取
3、2件检查，其中次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A10%B20%C30%D40%解析：设10件产品中有x件次品，则P(1)，所以x2或8.因为次品率不超过40%，所以x2，所以次品率为20%.答案：B6若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2，则P(x1x2)等于_解析：由分布列性质有P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1)(1)11.答案：17从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).答案：8一个盒
4、子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列解析：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A).所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).则随机变量X的分布列是X1234PB组能力提升练1设随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3
5、)，则P(X2)()A.BC.D解析：由分布列的性质，得1，解得a3，所以P(X2).答案：C2(多选题)(2021山东肥城模拟)已知离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y2X1，则下列结果正确的是()Aq0.1BE(X)2，D(X)1.4CE(X)2，D(X)1.8DE(Y)5，D(Y)7.2解析：由离散型随机变量X的分布列的性质得：q10.40.10.20.20.1，E(X)00.110.420.130.240.22.D(X)(02)20.1(12)20.4(22)20.1(32)20.2(42)20.21.8.离散型随机变量Y满足Y2X
6、1，E(Y)2E(X)15，D(Y)4D(X)7.2.答案：ACD3(2021保定模拟)若离散型随机变量X的分布列如下表，则常数c的值为()X01P9c2c38cA.或BC.D1解析：由随机变量的分布列的性质知，09c2c1,038c1,9c2c38c1，解得c.答案：C4已知离散型随机变量X的分布列P(Xk)，k1,2,3,4,5，令Y2X2，则P(Y0)()A.BC.D解析：由已知Y取值为0,2,4,6,8，且P(Y0)，P(Y2)，P(Y4)，P(Y6)，P(Y8)，则P(Y0)P(Y2)P(Y4)P(Y6)P(Y8).答案：D5设随机变量的分布列为P(i)ai，i1,2,3，则P(2)
7、_.解析：由题意P(1)P(2)P(3)1，即a1，解得a.P(2)2.答案：6一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积X的分布列为_解析：随机变量X的可能取值为0,1,2,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4)，所以随机变量X的分布列为X0124P答案：X0124PC组创新应用练(2021郑州模拟)为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列解析：(1)由统计图得200名司机中送考1次的有20人，送考2次的有100人，送考3次的有80人，所以该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数为2.3.(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考1次，另一人送考2次”为事件A，“这两人中一人送考2次，另一人送考3次”为事件B，“这两人中一人送考1次，另一人送考3次”为事件C，“这两人送考次数相同”为事件D，由题意知X的所有可能取值为0,1,2，P(X1)P(A)P(B)，P(X2)P(C)，P(X0)P(D)，所以X的分布列为X012P
